A B C D I K

Gọi K là điểm thuộc AD sao cho IK // AB // CD

Ta có : IK // AB => Góc BAI = góc IAK = góc AIK

=> Tam giác KAI cân tại K => AK = KI

Tương tự, ta cũng có tam giác DKI cân tại K => IK = AD 

=> K là trung điểm AD => IK là đường trung bình của hình thang ABCD

Do đó : AD = 2KI = \(2.\frac{AB+CD}{2}=AB+CD\)

- Ân :'>

???? av à

mình chọn lộn môn , tại vì vội quá í mà

ai làm đc mình cho cạc 10k hoặc 1 acc liên quân hoặc liên minh

1 acc liên quân cơ à?

a) Gọi E, F lần lượt là giao điểm của AM và CD, BN và CD 

Ta có : AB//CD (gt) => E = A1 (so le trong)

 Mà A1 =A2 (gt) 

Nên A2 = E 

Xét ΔADE cân tại D, có DM là p/giác nên DM đồng thời là trung tuyến 

=>AM= EM 

Chứng minh tương tự, ta được : 

BN = FN 

Xét hình thang ABEF có : AM=BN(cm trên) 

BN=FN(cm trên) 

Do đó MN là đường TB của HÌNH thang ABEF 

=> MN= \(\frac{EF+AB}{2}\)

MN//AB//EF Vậy MN// CD(đpcm) 

b)Do ED= AD; BC=FC 

Mà ED + DC + CF = EF 

Nên AD + DC + BC = EF 

Lại có MN \(\frac{EF+AB}{2}\)(CM trên) 

Suy ra MN= \(\frac{AD+DC+BC+AB}{2}\)\(=\frac{a+b+c+d}{2}\)

Hình như bạn sai rồi. Tại sao ED + DC + CF lại bằng EF? Ý bạn là DE + EC + CF?

AH là phân giác của góc BAD

=>\(\hat{BAD}=2\cdot\hat{HAD}\)

DH là phân giác của góc ADC

=>\(\hat{ADC}=2\cdot\hat{ADH}\)

AB//CD
=>\(\hat{BAD}+\hat{ADC}=180^0\) (hai góc trong cùng phía)

=>\(2\left(\hat{ADH}+\hat{HAD}\right)=180^0\)

=>\(\hat{HAD}+\hat{HDA}=90^0\)

=>ΔHAD vuông tại H

=>\(\hat{AHD}=90^0\)

BK là phân giác của góc ABC

=>\(\hat{ABC}=2\cdot\hat{KBC}\)

CK là phân giác của góc BCD

=>\(\hat{BCD}=2\cdot\hat{KCB}\)

AB//CD

=>\(\hat{ABC}+\hat{BCD}=180^0\) (hai góc trong cùng phía)

=>\(2\left(\hat{KBC}+\hat{KCB}\right)=180^0\)

=>\(\hat{KBC}+\hat{KCB}=90^0\)

=>ΔKBC vuông tại K

=>\(\hat{BKC}=90^0\)

Sửa đề: Cho hình thang ABCD (AB//CD) các tia phân giác góc ngoài tại đỉnh A và đỉnh D cắt nhau tại H tia phân giác góc ngoài tại đỉnh B và C cắt nhau tại K

a: AH là phân giác ngoài tại đỉnh A

=>\(\hat{HAD}=\frac{180^0-\hat{BAD}}{2}\)

DH là phân giác ngoài tại đỉnh D

=>\(\hat{HDA}=\frac{180^0-\hat{ADC}}{2}\)

\(\hat{HAD}+\hat{HDA}=\frac{180^0-\hat{BAD}+180^0-\hat{ADC}}{2}\)

\(=\frac{360^0-180^0}{2}=90^0\)

=>ΔHAD vuông tại H

=>HA⊥HD

BK là phân giác ngoài tại đỉnh B

=>\(\hat{KBC}=\frac{180^0-\hat{ABC}}{2}\)

CK là phân giác ngoài tại đỉnh C

=>\(\hat{KCB}=\frac{180^0-\hat{BCD}}{2}\)

\(\hat{KBC}+\hat{KCB}=\frac{180^0-\hat{ABC}+180^0-\hat{BCD}}{2}\)

\(=\frac{360^0-180^0}{2}=\frac{180^0}{2}=90^0\)

=>ΔKBC vuông tại K

=>KB⊥KC