a: \(\frac23+\frac{1}{x}=\frac{y}{6}\)

=>\(\frac{1}{x}=\frac{y}{6}-\frac23=\frac{y-4}{6}\)

=>x(y-4)=6

=>(x;y-4)∈{(1;6);(6;1);(-1;-6);(-6;-1);(2;3);(3;2);(-2;-3);(-3;-2)}

=>(x;y)∈{(1;10);(6;5);(-1;-2);(-6;3);(2;7);(3;6);(-2;1);(-3;2)}

b:

1: \(A=4+4^2+4^3+\cdots+4^{2022}\)

=>\(4A=4^2+4^3+4^4+\cdots+4^{2023}\)

=>\(4A-A=4^2+4^3+\cdots+4^{2023}-4-4^2-\cdots-4^{2022}\)

=>\(3A=4^{2023}-4\)

=>\(A=\frac{4^{2023}-4}{3}\)

2: \(A=4+4^2+4^3+\cdots+4^{2022}\)

\(=\left(4+4^2\right)+\left(4^3+4^4\right)+\cdots+\left(4^{2021}+4^{2022}\right)\)

\(=\left(4+4^2\right)+4^2\left(4+4^2\right)+\cdots+4^{2020}\left(4+4^2\right)\)

\(=20\left(1+4^2+\cdots+4^{2020}\right)\)

=>A⋮20

?

Xét dãy các số 3; 33; 3333;....; 333...333 ( số cuối cùng có 44 chữ số 3) 1 số tự nhiên chia 43 có thể có các số dư 0;1;2...; 42 ( 43 số dư) Vậy theo nguyên lý Đi-rich-lê trong dãy số trên sẽ tồn tại 2 số chia 43 cùng số dư, hiệu của chúng sẽ chia hết cho 43 Giả sử 2 số đó là 333...333 ( m chữ số 3) và 333....3333 ( n chữ số 3, n <m). Khi đó 333...333 ( m chữ số 3) - 333....3333 ( n chữ số 3) = 333...33300000 = 333...333 x 100...00 ( có m-n chữ số 3, n chữ số 0)chia hết cho 43 Vì 43 không chia hết cho số nào khác ngoài 1 và 43 ( mà ở lớp 6 sẽ gọi đó là số nguyên tố) nên số 333....333 ( m-n chữ số 3) sẽ phải chia hết cho 43

Xét dãy các số 3; 33; 3333;....; 333...333 ( số cuối cùng có 44 chữ số 3)
1 số tự nhiên chia 43 có thể có các số dư 0;1;2...; 42 ( 43 số dư)
Vậy theo nguyên lý Đi-rich-lê trong dãy số trên sẽ tồn tại 2 số chia 43 cùng số dư, hiệu của chúng sẽ chia hết cho 43
Giả sử 2 số đó là 333...333 ( m chữ số 3) và 333....3333 ( n chữ số 3, n <m). Khi đó 333...333 ( m chữ số 3) - 333....3333 ( n chữ số 3) = 333...33300000 = 333...333 x 100...00 ( có m-n chữ số 3, n chữ số 0)chia hết cho 43
Vì 43 không chia hết cho số nào khác ngoài 1 và 43 ( mà ở lớp 6 sẽ gọi đó là số nguyên tố) nên số 333....333 ( m-n chữ số 3) sẽ phải chia hết cho 43

Bài 4:

a chia 11 dư 5 dạng tổng quát của a là:

\(a=11k+5\left(k\in N\right)\)

b chia 11 dư 6 dạng tổng quát của b là:
\(b=11k+6\left(k\in N\right)\)

Nên: \(a+b\)

\(=11k+5+11k+6\)

\(=\left(11k+11k\right)+\left(5+6\right)\)

\(=k\cdot\left(11+11\right)+11\)

\(=22k+11\)

\(=11\cdot\left(2k+1\right)\)

Mà: \(11\cdot\left(2k+1\right)\) ⋮ 11

\(\Rightarrow a+b\) ⋮ 11 

Bài 1: Mình làm rồi nhé !

Bài 2:

a) Dạng tổng quát của A là:

\(a=36k+24\left(k\in N\right)\)

b) a chia hết cho 6 vì: 

Ta có: \(36k\) ⋮ 6 và 24 ⋮ 6

\(\Rightarrow a=36k+24\) ⋮ 6

c) a không chia hết cho 9 vì:

Ta có: \(36k\) ⋮ 9 và 24 không chia hết cho 9 

\(\Rightarrow a=36k+24\) không chia hết cho 9 

van thuc ak

nhi

số a chia cho 24 có số dư là 10 thì a là số chẵn sẽ chia hết cho 2 

còn phần a chia cho 4 thì thương sẽ tăng 6 lần và thêm 2 đơn vị nhưng vẫn dư 2 

vậy a không chia hết cho 4 

a) /-28/ + (-42) = 28 +(-42) = -14

b) đặt S = 7⁶+7⁵+7⁴+7³+7²+7

7S = 7^7+7^6+7^5+7^4+7^3+7^2

7S-S= (7^7+7^6+7^5+7^4+7^3+7^2) - ( 7⁶+7⁵+7⁴+7³+7²+7)

6S = 7⁷-7 = 823536

S = 823536:6 =137256

bài 1 có ý d nha các bạn mình viết thiếu

Bài dái quá, bạn nên tách ra đi nhé!

\(\hept{\begin{cases}24\text{ chia hết cho 3}\\10\text{ không chia hết cho 3}\end{cases}}\) nên a không chia hết cho 3

\(\hept{\begin{cases}24\text{ chia hết cho 4}\\10\text{ không chia hết cho 4}\end{cases}}\)

 nên a không chia hết cho 4

có chia hết cho 3 vì a là bội của 24 mà 24 chia hết cho 3

=> a chia hết cho 3 

mik chỉ lm dc đến đây thôi xl nha...

chúc bn học tốt !

Gọi thương trong phép chia cho 24 là $k\left(k\in N\right)$

Ta có : $a=24k+10\left(k\in N\right)$

Vì : $24⋮3$ mà $k\in N\Rightarrow 24k⋮3;10⋮/$ 3

$\Rightarrow 24k+10⋮/$ 3

Vậy : $a⋮/$ 3