\(x^4+2x^3+2x^2+x+3\)

\(\left(x^2+x+2\right)^2=x^4+5x^3+4x+4>x^4+2x^3+2x^2+x+3>x^4+2x^3+x^2\)

\(=\left(x^2+x\right)^2\)

\(\Rightarrow x^4+2x^3+2x^2+x+3=\left(x^2+x+1\right)^2\)

\(\Leftrightarrow x^4+2x^3+2x^2+x+3=x^4+2x^3+3x^2+2x+1\)

\(\Leftrightarrow x^2+x-2=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=1\\x=-2\end{cases}}\)

Vậy.......

\(x^2+4x+12\) là số chính phương

=>\(x^2+4x+12=k^2\left(k\in N\right)\)

=>\(x^2+4x+4-k^2=-8\)

=>\(\left(x+2\right)^2-k^2=-8\)

=>(x+2-k)(x+2+k)=-8

=>(x+2-k;x+2+k)∈{(1;-8);(-8;1);(-1;8);(8;-1);(2;-4);(-4;2);(-2;4);(4;-2)}

TH1: x+2-k=1 và x+2+k=-8

=>x+2-k+x+2+k=1-8

=>2x+4=-7

=>2x=-11

=>\(x=-\frac{11}{2}\) (loại)

TH2: x+2-k=-8 và x+2+k=1

=>x+2-k+x+2+k=1-8

=>2x+4=-7

=>2x=-11

=>\(x=-\frac{11}{2}\) (loại)

TH3: x+2-k=-1 và x+2+k=8

=>x+2-k+x+2+k=-1+8

=>2x+4=7

=>2x=3

=>\(x=\frac32\) (loại)

TH4: x+2-k=8 và x+2+k=-1

=>x+2-k+x+2+k=-1+8

=>2x+4=7

=>2x=3

=>\(x=\frac32\) (loại)

TH5: x+2-k=2 và x+2+k=-4

=>x+2-k+x+2+k=2-4

=>2x+4=-2

=>2x=-6

=>x=-3(nhận)

TH6: x+2-k=-4 và x+2+k=2

=>x+2-k+x+2+k=2-4

=>2x+4=-2

=>2x=-6

=>x=-3(nhận)

TH7: x+2-k=-2 và x+2+k=4

=>x+2-k+x+2+k=-2+4

=>2x+4=2

=>2x=-2

=>x=-1(nhận)

TH8: x+2-k=4 và x+2+k=-2

=>x+2-k+x+2+k=-2+4

=>2x+4=2

=>2x=-2

=>x=-1(nhận)

Mode 5 3 trên máy tính Casio fx-570 :

a) a=1,b=-2,c=-4

b) a=1,b=-2,c=7 

4x+37 nha mình gõ nhầm

Vì \(4x^3+14x^2+9x-6\) là số chính phương nên ta có \(4x^3+14x^2+9x-6=k^2\) với \(k\inℕ\)
Ta có \(4x^3+14x^2+9x-6=\left(x+2\right)\left(4x^2+6x-3\right)\)nên ta có \(\left(x+2\right)\left(4x^2+6x-3\right)=k^2\)

Đặt \(\left(x+2;4x^2+6x-3\right)=d\)với \(d\inℕ^∗\)
Ta có \(x+2⋮d\Rightarrow\left(x+2\right)\left(4x-2\right)⋮d\Rightarrow4x^2+6x-4⋮d\)
Ta lại có \(4x^2+6x-3⋮d\Rightarrow\left(4x^2+6x-3\right)-\left(4x^2+6x-4\right)=1⋮d\)

\(\Rightarrow d=1\)(Vì \(d\inℕ^∗\))
Vậy \(\left(x+2;4x^2+6x-3\right)=1\)
mà \(\left(x+2\right)\left(4x^2+6x-3\right)=k^2\)nên ta có:

x + 2 và 4x² + 6x - 3 là số chính phương\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x+2=a^2\\4x^2+6x-3=b^2\end{cases}}\left(a,b\right)\inℕ^∗\)

Vì x > 0 nên ta có \(4x^2< b^2< 4x^2+12x+9\Leftrightarrow\left(2x\right)^2< b^2< \left(2x+3\right)^2\)
Vì b lẻ nên \(b^2=\left(2x+1\right)^2\Leftrightarrow4x^2+6x-3=4x^2+4x+1\)

\(\Leftrightarrow2x=4\Leftrightarrow x=2\)
Vậy x = 2 thì \(4x^3+14x^2+9x-6\)là số chính phương

Đây nha bn

 http://olm.vn/hoi-dap/detail/97831197795.html