Gọi tử của các phân số lần lượt là a,b,c

Tử của ba phân số tỉ lệ với 3;4;5

=>\(\frac{a}{3}=\frac{b}{4}=\frac{c}{5}=m\)

=>a=3m; b=4m; c=5m

Gọi mẫu của các phân số lần lượt là x,y,z

Mẫu của các phân số tỉ lệ với 5;1;2

=>\(\frac{x}{5}=\frac{y}{1}=\frac{z}{2}=n\)

=>x=5n; y=n; z=2n

Tổng của ba phân số là 213/70 nên ta có:

\(\frac{a}{x}+\frac{b}{y}+\frac{c}{z}=\frac{213}{70}\)

=>\(\frac{3m}{5n}+\frac{4m}{n}+\frac{5m}{2n}=\frac{213}{70}\)

=>\(\frac{m}{n}\left(\frac35+4+\frac52\right)=\frac{213}{70}\)

=>\(\frac{m}{n}\left(\frac{6}{10}+\frac{40}{10}+\frac{25}{10}\right)=\frac{213}{70}\)

=>\(\frac{m}{n}\cdot\frac{71}{10}=\frac{213}{70}\)

=>\(\frac{m}{n}=\frac{213}{70}:\frac{71}{10}=\frac{213}{70}\cdot\frac{10}{71}=\frac37\)

=>\(\frac{a}{x}=\frac35\cdot\frac37=\frac{9}{35};\frac{b}{y}=4\cdot\frac37=\frac{12}{7};\frac{c}{z}=\frac52\cdot\frac37=\frac{15}{14}\)

Vậy: Ba phân số cần tìm là 9/35; 12/7; 15/14

mk lm dc r

Ta có tỉ thức : \(\dfrac{3}{7} = \dfrac{9}{{21}}\)

Xét \(\dfrac{{3 + 9}}{{7 + 21}}\) = \(\dfrac{{12}}{{28}}\) = \( = \dfrac{3}{7}\)( chia cả tử và mẫu cho 4 )

Xét \(\dfrac{{3 - 9}}{{7 - 21}}\) = \(\dfrac{{ - 6}}{{ - 14}}\)\( = \dfrac{3}{7}\)( chia cả tử và mẫu cho 2 )

Sau khi thực hiện tính các tỉ số ta thấy các kết quả sau khi tối giản của tỉ số bằng với các tỉ só trong tỉ lệ thức đã cho.

a: \(\frac25x-\frac13=-1\frac12:\frac54\)

=>\(\frac25x-\frac13=-\frac32\cdot\frac45=-\frac{12}{10}=-\frac65\)

=>\(\frac25x=-\frac65+\frac13=\frac{-18+5}{15}=\frac{-13}{15}\)

=>\(x=-\frac{13}{15}:\frac25=-\frac{13}{15}\cdot\frac52=\frac{-13}{3\cdot2}=-\frac{13}{6}\)

b: x,y tỉ lệ thuận với 5;3

=>\(\frac{x}{5}=\frac{y}{3}\)

mà x+y=32

nên Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

\(\frac{x}{5}=\frac{y}{3}=\frac{x+y}{5+3}=\frac{32}{8}=4\)

=>\(\begin{cases}x=4\cdot5=20\\ y=4\cdot3=12\end{cases}\)

c: x,y tỉ lệ nghịch với 5;3

=>5x=3y

=>\(\frac{x}{3}=\frac{y}{5}\)

mà x+y=32

nên Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

\(\frac{x}{3}=\frac{y}{5}=\frac{x+y}{3+5}=\frac{32}{8}=4\)

=>\(\begin{cases}x=4\cdot3=12\\ y=4\cdot5=20\end{cases}\)

a) Ta có : 7x = 5z => x/5 = z/7 => x/15 = z/21 (1)

               x/3 = y/2 => x/15 = y/10 (2)

Từ (1) và (2) suy ra \(\frac{x}{15}=\frac{y}{10}=\frac{z}{21}\)

Áp dụng t/c của dãy tỉ số bằng nhau

Ta có : \(\frac{x}{15}=\frac{y}{10}=\frac{z}{21}\)=> \(\frac{4x}{60}=\frac{3y}{30}=\frac{2z}{42}=\frac{4x-3y-2z}{60-30-42}=\frac{-2}{-12}=\frac{1}{6}\)

=> \(\hept{\begin{cases}\frac{x}{15}=\frac{1}{6}\\\frac{y}{10}=\frac{1}{6}\\\frac{z}{21}=\frac{1}{6}\end{cases}}\) => \(\hept{\begin{cases}x=\frac{1}{6}.15=\frac{15}{6}\\y=\frac{1}{6}.10=\frac{5}{3}\\z=\frac{1}{6}.21=\frac{7}{2}\end{cases}}\)

Vậy ...

Gọi tử của ba phân số lần lượt là a,b,c

Gọi mẫu lần lượt của ba phân số lần lượt là d,e,f

Tử của ba phân số lần lượt tỉ lệ với 3;4;5

=>\(\frac{a}{3}=\frac{b}{4}=\frac{c}{5}=x\)

=>a=3x; b=4x; c=5x

Mẫu của ba phân số lần lượt tỉ lệ với 5;1;2

=>\(\frac{d}{5}=\frac{e}{1}=\frac{f}{2}\)

Đặt \(\frac{d}{5}=\frac{e}{1}=\frac{f}{2}=y\)

=>d=5y; e=y; f=2y

Ta có: \(\frac{a}{d}+\frac{b}{e}+\frac{c}{f}=1\frac{1}{70}\)

=>\(\frac{3x}{5y}+\frac{4x}{y}+\frac{5x}{2y}=\frac{71}{70}\)

=>\(\frac{x}{y}\left(\frac35+4+\frac52\right)=\frac{71}{70}\)

=>\(\frac{x}{y}\left(\frac{6}{10}+\frac{40}{10}+\frac{25}{10}\right)=\frac{71}{70}\)

=>\(\frac{x}{y}\cdot\frac{71}{10}=\frac{71}{70}\)

=>\(\frac{x}{y}=\frac{71}{70}:\frac{71}{10}=\frac{10}{70}=\frac17\)

=>\(\frac{a}{d}=\frac35\cdot\frac17=\frac{3}{35};\frac{b}{e}=4\cdot\frac17=\frac47;\frac{c}{f}=\frac52\cdot\frac17=\frac{5}{14}\)

Vậy: Các phân số cần tìm là 3/35;4/7;5/14

Bài 1: 

Ta có: \(3x=2y\)

nên \(\dfrac{x}{2}=\dfrac{y}{3}\)

mà x+y=-15

nên Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

\(\dfrac{x}{2}=\dfrac{y}{3}=\dfrac{x+y}{2+3}=\dfrac{-15}{5}=-3\)

Do đó:

\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{x}{2}=-3\\\dfrac{y}{3}=-3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-6\\y=-9\end{matrix}\right.\)

Vậy: (x,y)=(-6;-9)

Bài 2: 

a) Ta có: \(\dfrac{x}{4}=\dfrac{y}{3}=\dfrac{z}{5}\)

mà x+y-z=20

nên Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

\(\dfrac{x}{4}=\dfrac{y}{3}=\dfrac{z}{5}=\dfrac{x+y-z}{4+3-5}=\dfrac{20}{2}=10\)

Do đó:

\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{x}{4}=10\\\dfrac{y}{3}=10\\\dfrac{z}{5}=10\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=40\\y=30\\z=50\end{matrix}\right.\)

Vậy: (x,y,z)=(40;30;50)