a) x² - 2x + 5 = (x - 1)² + 4 >= 4

Min là 4 khi x = 1

 Bài này chỉ tìm được GTLN thôi nhé bạn.

 Ta thấy \(A=-\dfrac{1}{3}x^2+2x\) 

\(A=-\dfrac{1}{3}\left(x^2-6x\right)\)

\(A=-\dfrac{1}{3}\left(x^2-6x+9\right)+3\)

\(A=-\dfrac{1}{3}\left(x-3\right)^2+3\)

 Vì \(\left(x-3\right)^2\ge0\) nên \(A\le3\) (dấu "=" xảy ra khi \(x-3=0\Leftrightarrow x=3\)). Như vậy GTLN của A là 3, đạt được khi \(x=3\).

`P=(x^2+2x+2)/(x^2+2x+3)`

`=> P=(x^2+2x+3-1)/(x^2+2x+3)`

`=> P=1-1/(x^2+2x+3)`

Để `P_(min)` thì `1/(x^2+2x+3)` lớn nhất

`=> x^2+2x+3` nhỏ nhất

Ta có: `x^2+2x+3`

`=x^2+2x+1+2`

`= (x+1)^2+2≥2∀x`

`<=> 1/(x^2+2x+3) ≤1/2 ∀x`

`<=> P_(min)=1-1/2=1/2`

Vậy `P_(min)=1/2` khi `(x+1)^2+2=2 <=>x=-1`

\(x^2+2x+3\)

\(=x^2+2x.1+1+2\)

\(=\left(x+1\right)^2+2\ge2\)

\(Min=2\Leftrightarrow x+1=0\Rightarrow x=-1\)

Áp dụng Bunyakovsky, ta có :

\(\left(1+1\right)\left(x^2+y^2\right)\ge\left(x.1+y.1\right)^2=1\)

=> \(\left(x^2+y^2\right)\ge\frac{1}{2}\)

=> \(Min_C=\frac{1}{2}\Leftrightarrow x=y=\frac{1}{2}\)

Mấy cái kia tương tự 

\(A=x^2-6x+10\)

\(\Leftrightarrow A=x^2-2\cdot x\cdot3+3^2-9+10\)

\(\Leftrightarrow A=\left(x-3\right)^2+1\ge1\)     \(\forall x\in z\)

\(\Leftrightarrow A_{min}=1khix=3\)

\(B=3x^2-12x+1\)

\(\Leftrightarrow B=\left(\sqrt{3}x\right)^2-2\cdot\sqrt{3}x\cdot2\sqrt{3}+\left(2\sqrt{3}\right)^2-12+1\)

\(\Leftrightarrow B=\left(\sqrt{3}x-2\sqrt{3}\right)^2-11\ge-11\)    \(\forall x\in z\)

\(\Leftrightarrow B_{min}=-11khix=2\)