Có: a+5b chia hết cho 7

=> 2.(a+5b)\(⋮\) 7

 \(\Leftrightarrow2a+10b⋮7\)

 \(\Rightarrow2a+10-7b\) chia hết cho 7 ( do 7b chia hết cho 7 )

\(\Leftrightarrow2a+3b\)  chia hết cho 7 

=> điều phải chứng minh

Ta cóL

a+5b chia hết cho 7

=> 10(a+5b)=10a+50b chia hết cho 7

Mà 49b chia hết cho 7

=> 10a+50b-49b chia hết cho 7

=> 10a+b chia hết cho 7

Nhận thấy một số chính phương khi chia cho 7 có các số dư: 0,1,2,4. Xét các trường hợp:

+) Nếu một trong 2 số chia hết cho 7 thì hiển nhiên số còn lại cũng chia hết cho 7.

+) Nếu cả 2 số đều không chia hết cho 7, ta thấy trong 3 số 1,2,4 không có 2 số nào có tổng chia hết cho 7 => \(a^2+b^2\) không chia hết cho 7.

Vậy ta có đpcm.

theo bài ra ta có:a-3chia hết cho 4,6,7 và a,350

=>a-3 là bội chung của 4,6,7

ta có:bcnn(4,6,7)=168

=>bc(4,6,7)={0,168,336,..,}

do:a-3<347

=>a-3=168 hoặc336

=>a=171hoặc339

Khi đó a+2 chia hết cho 7 và 6 suy ra x+2 thuộc BC(7;6)

Ta có:7=7

         6=2.3            Suy ra BCNN(7;6)=7.2.3=42

a+2 thuộc BC(7;6)={0;42;84;....}

a thuộc{40;82;...}

Mà a<350 nên a thuộc {42;84;124;334}

a/

\(5a+2b⋮7\Rightarrow2\left(5a+2b\right)=10a+4b⋮7\)

\(7a⋮7\)

\(\Rightarrow10a+4b-7a=3a+4b⋮7\)

Sửa đề: Tìm Giá trị A nhỏ nhất thỏa mãn

A chia 4 dư 1

=>A-1⋮4

=>A-1+4⋮4

=>A+3⋮4(1)

A chia 5 dư 2 nên A-2⋮5

=>A-2+5⋮5

=>A+3⋮5(2)

A chia 6 dư 3 nên A-3⋮6

=>A-3+6⋮6

=>A+3⋮6(3)

A chia 7 dư 4 nên A-4⋮7

=>A-4+7⋮7

=>A+3⋮7(4)

Ta có: \(4=2^2;5=5;6=2\cdot3;7=7\)

Do đó: BCNN(4;5;6;7)\(=2^2\cdot3\cdot5\cdot7=4\cdot3\cdot5\cdot7=420\)

Từ (1),(2),(3),(4) suy ra A+3∈BC(4;5;6;7)

=>A+3∈B(420)

=>A+3∈{420;840;1260;...}

=>A∈{417;837;1257;1677;2097;2517;2937;...}(6)

A chia hết cho 31

=>A⋮31(5)

Từ (5),(6) suy ra giá trị A nhỏ nhất thỏa mãn là A=837

Vậy: Số cần tìm là 837