\(A=7\left(1+7+7^2\right)+...+7^{88}\left(1+7+7^2\right)\)

\(=57\left(7+...+7^{88}\right)⋮57\)

\(A=\left(2+2^2+2^3+2^4\right)+....+\left(2^{17}+2^{18}+2^{19}+2^{20}\right)\)

\(A=30+...+2^{16}.\left(2+2^2+2^3+2^4\right)\)

\(A=30+...+2^{16}.30\)

\(A=30.\left(1+...+2^{16}\right)⋮5\)

B tương tự ( 57=3.19)

cm tổng đó chia hết cho 3 và 19 là đc =)

bn có thể trả lời tiếp đc ko

a.A= 3+ 3²+ 3³ + 3⁴ +...+3¹⁰

Ta có :A= 3 + 3² + 3³ + 3⁴ + ... +3¹⁰

          A= 3+ 9+ 27+ 81+ ...+3¹⁰

          A= (3 +9)+(3³ + 3⁴)+(3⁵ + 3⁶)+...+(3⁹ + 3¹⁰)

          A= 12     + (3² X 3 +3² X 3²) + (3⁴ X 3 + 3⁴ X 3²) + ...+ (3⁸ X 3 + 3⁸ X 3²)

          A= 12     + [3² X (3 + 3²)]     + [3⁴ X (3+3²)] + ....+ [3⁸X(3 + 3²)]

          A= 12      + 3² X 12 + 3⁴ X 12 + .... + 3⁸ X 12

          A= 12  X (1 + 3² + 3⁴ + ... + 3⁸)

          Vì 12 chia hết cho 4 nên A chia hết cho 4

ý bạn là sao ? mình muốn cách giải cơ 

Giả sử có số tự nhiên \(a\) chia cho \(15\) dư \(6\), chia cho \(9\) dư \(1\).

Ta có:

\(a=15k+6\) (với \(k\in\mathbb N\)).

Vì \(a\) chia cho \(9\) dư \(1\), nên:

\(15k+6\equiv1\pmod9\)

\(6k+6\equiv1\pmod9\)

\(6k\equiv4\pmod9\).

Nhưng \(6k\) khi chia cho \(9\) chỉ có thể dư \(0,3,6\), không thể dư \(4\).

Vậy không có số tự nhiên nào thỏa mãn đề bài.

\(a,A=7^{15}+7^{16}+7^{17}\)

\(A=7^{15}\left(1+7+7^2\right)\)

\(A=7^{15}.57\)

Ta có :

\(A=7^{15}.57⋮57\)

\(\Rightarrow A⋮57\)

\(b,B=2+2^2+2^3+....+2^{60}\)

\(B=\left(2+2^2+2^3\right)+...+\left(2^{58}+2^{59}+2^{60}\right)\)

\(B=2\left(1+2+2^2\right)+...+2^{58}\left(1+2+2^2\right)\)

\(B=2.7+...+2^{58}.7\)

\(B=7\left(2+2^4+....+2^{58}\right)\)

Ta có :

\(B=7\left(2+2^4+....+2^{58}\right)⋮7\)

\(\Rightarrow B⋮7\)

\(A=7\left(1+7+7^2\right)+7^4\left(1+7+7^2\right)+...+7^{118}\left(1+7+7^2\right)\)

\(=57\left(7+7^4+...+7^{118}\right)⋮57\)

\(A=7\left(1+7+7^2\right)+...+7^{118}\left(1+7+7^2\right)\)

\(=57\left(7+...+7^{118}\right)⋮57\)