Cho tứ giác ABCD gọi F, I, K, E lần lượt là trung điểm của AB; BC; CD; DA.
a/ C/m EFIK là hbh
b/ C/m AC + DB < chu vi ABCD
AC + DB > \(\frac{1}{2}\)chu vi ABCD
c/ C/m EI \(\le\) \(\frac{AB+CD}{2}\)
d/ Tính \(\frac{S_{EFIK}}{S_{ABCD}}\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NL
Nguyễn Lê Phước Thịnh
CTVHS
8 tháng 1 2022
a Xét ΔABC có
M là trung điểm của AB
N là trung điểm của AC
Do đó: MN là đường trung bình
=>MN//BC
hay BMNC là hình thang
b: Xét tứ giác AECM có
N là trung điểm của AC
N là trung điểm của EM
Do đó: AECM là hình bình hành
c: Hình bình hành AECM trở thành hình chữ nhật khi MC⊥AM
=>MC⊥AB
=>ΔACB cân tại C
hay CA=CB
NL
Nguyễn Lê Phước Thịnh
CTVHS
3 tháng 4
a: Ta có: \(DE=EC=\frac{DC}{2}\)
\(AK=KB=\frac{AB}{2}\)
mà DC=AB
nên DE=EC=AK=KB
Xét tứ giác AECK có
AK//CE
AK=CE
Do đó: AECK là hình bình hành
b: ABCD là hình bình hành
=>AC cắt BD tại trung điểm của mỗi đường
=>O là trung điểm chung của AC và BD
AECK là hình bình hành
=>AC cắt EK tại trung điểm của mỗi đường
mà O là trung điểm của AC
nên O là trung điểm của EK
=>E,O,K thẳng hàng
c: Xét ΔDIC có
E là trung điểm của DC
EN//IC
Do đó: N là trung điểm của DI
=>DN=NI(1)
Xét ΔABK có
K là trung điểm của BA
KI//AN
Do đó: I là trung điểm của BN
=>BI=IN(2)
Từ (1),(2) suy ra DN=NI=IB
d: Xét ΔADC có
AE,DO là các đường trung tuyến
AE cắt DO tại N
DO đó: N là trọng tâm của ΔADC
=>\(AN=\frac23AE\)
Xét ΔABN có
K,I lần lượt là trung điểm của BA,BN
=>KI là đường trung bình của ΔABN
=>KI//AN và \(KI=\frac12AN=\frac12\cdot\frac23\cdot AE=\frac13AE\)
=>AE=3KI
LB
28 tháng 12 2016
bài này trong SGK hay là SBT cũng có dạng tương tự hay sao ấy
NL
Nguyễn Lê Phước Thịnh
CTVHS
3 tháng 12 2021
a: Xét ΔABC có
E là trung điểm của BC
F là trung điểm của AC
Do đó: EF là đường trung bình của ΔABC
Suy ra: EF//AD và EF=AD
Xét tứ giác ADEF có
EF//AD
EF=AD
Do đó: ADEF là hình bình hành
mà \(\widehat{FAD}=90^0\)
nên ADEF là hình chữ nhật
mà AD=AF
nên ADEF là hình vuông