help me

\(\Leftrightarrow x^y+y^x+x^3+y^3+1+3\left(x+y\right)\left(x+1\right)\left(y+1\right)=x^3+y^3+1+z\)

\(\Leftrightarrow x^y+y^x+3\left(x+y\right)\left(y+1\right)\left(x+1\right)=z\)

Do \(VT>3\Rightarrow z>3\Rightarrow z\) lẻ đồng thời z không chia hết cho 3

Nếu \(x;y\) đều lẻ hoặc đều chẵn \(\Rightarrow VT\) chẵn (không thỏa mãn)

\(\Rightarrow\) x và y có đúng 1 số chẵn, do vai trò của x; y như nhau, giả sử y chẵn \(\Rightarrow y=2\)

\(\Rightarrow x^2+2^x+9\left(x+2\right)\left(x+1\right)=z\)

- Nếu \(x>3\Rightarrow x^2\) chia 3 dư 1, đồng thời do x lẻ \(\Rightarrow x=2k+1\)

\(\Rightarrow2^x=2^{2k+1}=2.4^k\) chia 3 dư 2

\(\Rightarrow x^2+2^x\) chia hết cho 3 \(\Rightarrow VT\) chia hết cho 3 (không thỏa mãn)

\(\Rightarrow x\le3\Rightarrow x=3\Rightarrow z=197\)  (thỏa mãn)

Vậy \(\left(x;y;z\right)=\left(3;2;197\right)\)

1) Xét x=7k (k ∈ Z) thì x³ ⋮ 7

Xét x= \(7k\pm1\) thì x³ ⋮ 7 dư 1 hoặc 6.

Xét x=\(7k\pm2\) thì x³ ⋮ 7 dư 1 hoặc 6.

Xét x=\(7k\pm3\)\(\) thì x³ ⋮ 7 dư 1 hoặc 6.

Do vế trái của pt chia cho 7 dư 0,1,6 còn vế phải của pt chia cho 7 dư 2. Vậy pt không có nghiệm nguyên.

3) a, Ta thấy x,y,z bình đẳng với nhau, không mất tính tổng quát ta giả thiết x ≥ y ≥ z > 0 <=> \(\dfrac{1}{x}\le\dfrac{1}{y}\le\dfrac{1}{z}\) ,ta có: 

\(1=\dfrac{1}{z}+\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{z}\le\dfrac{3}{z}< =>z\le3\)

Kết luận: nghiệm của pt là ( x;y;z): (6:3:2), (4;4;2), (3;3;3) và các hoán vị của nó (pt này có 10 nghiệm).

Hệ \(\hept{\begin{cases}x^3+y^3+z^3=3\\x+y+z=3\end{cases}}\)

Ta có : x + y + z = 3

<=> x + y = 3 - z

<=> (x + y)^3 = (3 - z)^3

<=> x^3 + 3x^2y + 3xy^2 + y^3 = 27 - 27z + 9z^2 - z^3

<=> (x^3 + y^3 + z^3) + 3xy(x + y) + 9z(3 - z) = 27

<=> 3 + 3xy(3 - z) + 9z(3 - z) = 27

<=> 3xy(3 - z) + 9z(3 - z) = 24

<=> (3 - z)(xy + 3z) = 8 (*)

Vì x,y,z nguyên nên (*) tương tương với các hệ sau:

{ 3 - z = 8 => z = - 5 => x + y = 3 - z = 8

{ xy + 3z = 1 => xy = 1 - 3z = 16

=> x, y là nghiệm của pt: t^2 - 8t +16 = 0 <=> (t - 4)^2 = 0 <=> x = y = 4

{ 3 - z = - 8 => z = 11 => x + y = 3 - z = -8

{ xy + 3z = -1 => xy = - 1 - 3z = - 34

=> x, y là nghiệm của pt: t^2 + 8t - 34 = 0 => loại vì x, y không nguyên

{ 3 - z = 4 => z = -1 => x + y = 3 - z = 4

{ xy + 3z = 2 => xy = 2 - 3z = 5

=> x, y là nghiệm của pt: t^2 - 4t + 5 = 0 => vô nghiệm

{ 3 - z = - 4 => z = 7 => x + y = 3 - z = - 4

{ xy + 3z = - 2 => xy = - 2 - 3z = -23

=> x, y là nghiệm của pt: t^2 + 4t - 23 = 0 => loại vì x, y không nguyên

{ 3 - z = 2 => z = 1 => x + y = 3 - z = 2

{ xy + 3z = 4 => xy = 4 - 3z = 1

=> x, y là nghiệm của pt: t^2 - 2t +1 = 0 => x = y = 1

{ 3 - z = - 2 => z = 5 => x + y = 3 - z = - 2

{ xy + 3z = - 4 => xy = - 4 - 3z = - 19

=> x, y là nghiệm của pt: t^2 + 2t -19 = 0 => loại vì x, y không nguyên

{ 3 - z = 1 => z = 2 => x + y = 3 - z = 1

{ xy + 3z = 8 => xy = 8 - 3z = 2

=> x, y là nghiệm của pt: t^2 - t + 2 = 0 => vô nghiệm

{ 3 - z = - 1 => z = 4 => x + y = 3 - z = -1

{ xy + 3z = - 8 => xy = - 8 - 3z = - 20

=> x, y là nghiệm của pt: t^2 + t - 20 = 0 => x = - 5; y = 4 hoặc x = 4; y = -5

Kết luận: Vậy tập nghiệm nguyên của hệ là S ={(x,y,z)} = {(1,1,1);(4,4,-5);(-5,4,4);(4,-5,4)}

Tui vừa trả lời 3 bài này ở câu của Nguyễn Anh Quân

Xem tui giải đúng không nha

Xin Wrecking Ball nhận xét

Đỗ Đức Đạt cop trên Yahoo

\(\Rightarrow x+2\sqrt{3}=y+z+2\sqrt{yz}\)

\(\Rightarrow2\sqrt{yz}=\left(x-y-z\right)+2\sqrt{3}\)

\(\Rightarrow4yz=\left(x-y-z\right)^2+12+4\sqrt{3}\left(x-y-z\right)\)

\(\Rightarrow4\sqrt{3}\left(x-y-z\right)=4yz-12-\left(x-y-z\right)^2\) (1)

\(\sqrt{3}\) là số vô tỉ nên đẳng thức xảy ra khi: \(x-y-z=0\)

Thay ngược vào (1) \(\Rightarrow yz=3\Rightarrow\left(y;z\right)=\left(1;3\right);\left(3;1\right)\)

\(\Rightarrow\sqrt{x+2\sqrt{3}}=\sqrt{4+2\sqrt{3}}\Rightarrow x=4\)

ko phải bài của mk nên bn ko tick cx đc,mk chỉ đăng lên để giúp bn thôi