a: TH1: n=0

=>17n=17*0=0 không là số nguyên tố và cũng không là hợp số

TH2: n=1

=>17n=17*1=17 là số nguyên tố

TH3: n>1

=>17n là tích của hai số tự nhiên lớn hơn 1

=>17n là hợp số

b: TH1: n=20

\(11\left(n-20\right)=11\cdot\left(20-20\right)=11\cdot0=0\)

=>Loại

TH2: n=21

\(11\left(n-20\right)=11\cdot\left(21-20\right)=11\) là số nguyên tố

=>Nhận

TH3: n>21

=>n-20>1

=>11(n-20) là tích của hai số tự nhiên lớn hơn 1

=>11(n-20) là hợp số

=>Loại

Lời giải:

Để $p=(n-2)(n^2+n-5)$ là số nguyên tố thì bản thân 1 trong 2 thừa số $n-2, n^2+n-5$ là số nguyên tố và số còn lại bằng 1.

TH1: $n-2=1\Rightarrow n=3$. Khi đó: $p=7$ là số nguyên tố (thỏa mãn) 

TH2: $n^2+n-5=1\Rightarrow n^2+n-6=0\Rightarrow (n-2)(n+3)=0$

$\Rightarrow n=2$ 

$\Rightarrow p=0$ không là snt (loại) 

Vậy $n=3$

Ta có: \(A=n^3-n^2+n-1\)

\(=n^2\left(n-1\right)+\left(n-1\right)=\left(n-1\right)\left(n^2+1\right)\)

Để A là số nguyên tố thì có 2 trường hợp

TH1: \(n^2+1=1\) và n-1 là số nguyên tố

=>\(n^2=0\) và n-1 là số nguyên tố

=>n=0 và 0-1 là số nguyên tố

=>LOại

TH2: n-1=1 và \(n^2+1\) là số nguyên tố

=>n=2 và \(2^2+1\) là số nguyên tố

=>n=2 và 5 là số nguyên tố

=>NHận

Bài 1:
Ta có dãy số 2, 4, 6, ..., 2n là một dãy số chẵn liên tiếp.
Ta có công thức tổng của dãy số chẵn liên tiếp là: S = (a1 + an) * n / 2
Với a1 là số đầu tiên của dãy, an là số cuối cùng của dãy, n là số phần tử của dãy.
Áp dụng công thức trên vào bài toán, ta có:
(2 + 2n) * n / 2 = 756
(2n + 2) * n = 1512
2n^2 + 2n = 1512
2n^2 + 2n - 1512 = 0
Giải phương trình trên, ta được n = 18 hoặc n = -19.
Vì n là số tự nhiên nên n = 18.
Vậy số tự nhiên n cần tìm là 18.

Bài 2:
Ta có p = (n - 2)(n^2 + n - 5)
Để p là số nguyên tố, ta có hai trường hợp:
1. n - 2 = 1 và n^2 + n - 5 = p
2. n - 2 = p và n^2 + n - 5 = 1
Xét trường hợp 1:
n - 2 = 1
=> n = 3
Thay n = 3 vào phương trình n^2 + n - 5 = p, ta có:
3^2 + 3 - 5 = p
9 + 3 - 5 = p
7 = p
Vậy n = 3 và p = 7 là một cặp số nguyên tố thỏa mãn.

Xét trường hợp 2:
n - 2 = p
=> n = p + 2
Thay n = p + 2 vào phương trình n^2 + n - 5 = 1, ta có:
(p + 2)^2 + (p + 2) - 5 = 1
p^2 + 4p + 4 + p + 2 - 5 = 1
p^2 + 5p + 1 = 1
p^2 + 5p = 0
p(p + 5) = 0
p = 0 hoặc p = -5
Vì p là số nguyên tố nên p không thể bằng 0 hoặc âm.
Vậy không có số tự nhiên n thỏa mãn trong trường hợp này.

Vậy số tự nhiên n cần tìm là 3.

Bài 1

...=((2n-2):2+1):2=756

(2(n-1):2+1)=756×2

n-1+1=1512

n=1512

giúp mik với

n² nhé

`P=n^3-n^2+n-1`

`=n^2(n-1)+(n-1)`

`=(n-1)(n^2+1)`

Vì n là stn thì p là snt khi

`n-1=1=>n=2`

Vậy n=2

Đáp án cần chọn là: C