a: ĐKXĐ: \(\begin{cases}x-2\ge0\\ x+1\ge0\\ x^2-x-2\ge0\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}x\ge2\\ x\ge-1\\ \left(x-2\right)\left(x+1\right)\ge0\end{cases}\)

=>x>=2

Ta có: \(3x + 14 + 5\sqrt{x-2} = 7\left(\sqrt{x+1} + \sqrt{x^2 - x - 2}\right)\) (1)

Đặt \(a=\sqrt{x-2};b=\sqrt{x+1}\) (ĐIều kiện: a>=0; b>0)

=>\(ab=\sqrt{\left(x-2\right)\left(x+1\right)}=\sqrt{x^2-x-2}\)

\(b^2-a^2=x+1-\left(x-2\right)=3\)

\(b^2-1=x+1-1=x\)

=>\(3x+14=3\left(b^2-1\right)+14=3b^2+11\)

(1) sẽ tương đương: \(3b^2+11+5a=7b+7ab\)

=>\(3b^2-7b+11+a(5-7b)=0\)

=>\((b - 2)(40b^3 + 52b^2 - 133b + 98) = 0\)

=>b-2=0

=>b=2

=>x+1=4

=>x=3

b: ĐKXĐ: 7/3<=x<=7

\(7\sqrt{3x-7}+(4x-7)\sqrt{7-x}=32\left(2\right)\)

Đặt \(a=\sqrt{3x-7};b=\sqrt{7-x}\)

=>\(a^2+b^2=3x-7+7-x=2x\)

\(3a^2+b^2=3\left(3x-7\right)+7-x=9x-21+7-x=8x-14\)

\(3x-7=a^2\)

=>\(3x=a^2+7\)

=>\(x=\frac{a^2+7}{3}\)

=>\(4x-7=4\cdot\frac{a^2+7}{3}-7=\frac{4\left(a^2+7\right)-21}{3}=\frac{4a^2+7}{3}\)

(2) sẽ trở thành: \(7a+\frac{4a^2+7}{3}b=32\iff21a+(4a^2+7)b=96\)

mà \(a^2 + 3b^2 = 14\)

nên \(a=\sqrt5;b=\sqrt3\)

=>3x-7=5

=>3x=12

=>x=4(nhận)

nhiều thế giải ko đổi đâu bạn

vậy trả lời câu a thôi

Điều kiện \(x\ge-1\)

Phương trình đã cho tương đương với

\(\left(x+1\right)\sqrt{x+1}+4\sqrt{x+1}+1=\sqrt[3]{3x+4}\)

\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)\sqrt{x+1}+4\sqrt{x+1}+1+3\left(x+1\right)+1=\sqrt[3]{3x+4}+\left(\sqrt[3]{3x+4}\right)^3\)

\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{x+1}+1\right)^2+\left(\sqrt{x+1}+1\right)=\left(\sqrt[3]{3x+4}\right)^3+\sqrt[3]{3x+4}\) (*)

Xét hàm số f(t) =t³+t trên R

                   f'(t)=3t²+1>0 với mọi x \(\in\)R

Nên (*) \(\Leftrightarrow f\left(\sqrt{x+1}+1\right)=f\left(\sqrt[3]{3x+4}\right)\Leftrightarrow\sqrt{x+1}+1=\sqrt[3]{3x+4}\)

Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}u=\sqrt{x+1}\\y=\sqrt[3]{3x+4}\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}u+1=v\\3u^2+1=v^3\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow v^3=3\left(v-1\right)^2+1\Leftrightarrow v^3-1-3\left(v-1\right)^2=0\Leftrightarrow v=1\)

Với v=1 => x=-1

Vậy x=-1 là nghiệm của phương trình

x= 0.761322463768116,

x= 0.369494467346496,

x=1.57660410301179

a/ ĐKXĐ: \(x\ge1\)

\(\sqrt{x-1}=\sqrt{5x-1}+\sqrt{3x-2}\)

\(\Leftrightarrow x-1=8x-3+2\sqrt{\left(5x-1\right)\left(3x-2\right)}\)

\(\Leftrightarrow2-7x=2\sqrt{\left(5x-1\right)\left(3x-2\right)}\)

Do \(x\ge1\Rightarrow2-7x< 0\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}VP\ge0\\VT< 0\end{matrix}\right.\)

Phương trình vô nghiệm

b/ ĐKXĐ: \(x\ge1\)

\(\sqrt{x-1+2\sqrt{x-1}+1}+\sqrt{x-1-2\sqrt{x-1}+1}=2\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(\sqrt{x-1}+1\right)^2}+\sqrt{\left(\sqrt{x-1}-1\right)^2}=2\)

\(\Leftrightarrow\left|\sqrt{x-1}+1\right|+\left|1-\sqrt{x-1}\right|=2\)

Mà \(\left|\sqrt{x-1}+1\right|+\left|1-\sqrt{x-1}\right|\ge\left|\sqrt{x-1}+1+1-\sqrt{x-1}\right|=2\)

Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi \(1-\sqrt{x-1}\ge0\Rightarrow x\le2\Rightarrow1\le x\le2\)

Vậy nghiệm của pt là \(1\le x\le2\)

ĐKXĐ:...

Đặt \(\frac{x}{\sqrt{1-x^2}}=t\Rightarrow t^2=\frac{x^2}{1-x^2}=\frac{1}{1-x^2}-1\)

Pt trở thành:

\(t^2+1=3t-1\Leftrightarrow t^2-3t+2=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}t=1\\t=2\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\frac{1}{1-x^2}=t^2+1=2\\\frac{1}{1-x^2}=t^2+1=5\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x^2=\frac{1}{2}\\x^2=\frac{4}{5}\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow...\)

a/ Dặt \(\sqrt{x+1}=a\ge0\)

\(\Rightarrow4\sqrt{x+1}=x^2+5x+4\)

\(\Leftrightarrow4\sqrt{x+1}=\left(x+1\right)^2+3\left(x+1\right)\)

\(\Leftrightarrow4a=a^4+3a^2\)

\(\Leftrightarrow a\left(a-1\right)\left(a^2+a+4\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}a=0\\a=1\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}\sqrt{x+1}=0\\\sqrt{x+1}=1\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=-1\\x=0\end{cases}}\)

b/ Đặt \(\hept{\begin{cases}\sqrt{4x+1}=a\ge0\\\sqrt{3x-2}=b\ge0\end{cases}}\)

\(\Rightarrow a^2-b^2=x+3\)

Từ đây ta có:

\(a-b=\frac{a^2-b^2}{5}\)

\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)\left(5-a-b\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}a=b\left(1\right)\\a+b=5\left(2\right)\end{cases}}\)

Thế vô làm tiếp