a) Tiếp tuyến tại A và B của (O) cắt nhau tại C.CM cắt (I) tại N'

Xét \(\Delta CAM\) và \(\Delta CN'A:\) Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}\angle ACN'chung\\\angle CAM=\angle CN'A\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\Delta CAM\sim\Delta CN'A\left(g-g\right)\Rightarrow\dfrac{CA}{CN'}=\dfrac{CM}{CA}\Rightarrow CA^2=CM.CN'\)

mà \(CA^2=CB^2\Rightarrow CB^2=CM.CN'\Rightarrow\dfrac{CB}{CM}=\dfrac{CN'}{CB}\)

Xét \(\Delta CBM\) và \(\Delta CN'B:\) Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}\angle BCN'chung\\\dfrac{CB}{CM}=\dfrac{CN'}{CB}\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\Delta CBM\sim\Delta CN'B\left(c-g-c\right)\Rightarrow\angle CBB=\angle CN'B\Rightarrow N'\in\left(J\right)\)

\(\Rightarrow N\equiv N'\Rightarrow MN\) luôn đi qua điểm C mà A,B cố định

\(\Rightarrow C\) cố định \(\Rightarrow\) đpcm

b) mình chỉ chứng minh được N thuộc 1 đường tròn cố định thôi,còn chạy trên đoạn thẳng hình như là ko được

Ta có: \(\angle ANB=\angle ANM+\angle BNM=\dfrac{1}{2}\angle AIM+\dfrac{1}{2}\angle BJM\)

Xét \(\Delta AIM\) và \(\Delta AOB:\) Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}\angle OABchung\\\dfrac{IA}{OA}=\dfrac{IM}{OB}\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\Delta AIM\sim\Delta AOB\left(c-g-c\right)\Rightarrow\angle AIM=\angle AOB\)

Tương tự \(\Rightarrow\angle BJM=\angle AOB\)

\(\Rightarrow\angle ANB=\dfrac{1}{2}\angle AOB+\dfrac{1}{2}\angle AOB=\angle AOB\)

\(\Rightarrow N\in\left(AOB\right)\) mà A,O,B cố định \(\Rightarrow N\in\left(AOB\right)\) cố định

Mình cảm ơn bạn nha

Ta có: \(\widehat{OAC}=90^0\) (giả thiết); \(\widehat{OMC}=90^0\) (tính chất tiếp tuyến)

Tứ giác \(ACMO\) có: \(\widehat{OAC}+\widehat{OMC}=90^0+90^0=180^0\)

\(\Rightarrow ACMO\) nội tiếp

Vao nhe http://files.hoconline-vn.webnode.vn/200000034-0b01c0bfd5/MOT%20SO%20BAI%20TAP%20ON%20THI%20VAO%20LOP%2010.swf

Vào thử đi : http://files.hoconline-vn.webnode.vn/200000034-0b01c0bfd5/MOT%20SO%20BAI%20TAP%20ON%20THI%20VAO%20LOP%2010.swf

**** cho mình nhé

a: Sửa đề: AC+BD=DC

Xét (O) có

CA,MC là tiếp tuyên

=>CA=CM và OC là phân giác của góc MOA(1)

Xét (O) có

DM,DB là tiếp tuyến

=>DM=DB và OD là phân giác của góc MOB(2)

AC+BD=CM+MD=CD

b: Từ (1), (2) suy ra góc COD=1/2*180=90 độ

=>ΔOCD vuông tại O

Gọi E là giao điểm của CB và AM

Xét (O) có

ΔACB nội tiếp

AB là đường kính

Do đó: ΔACB vuông tại C

=>AC⊥EB tại C

=>ΔACE vuông tại C

ΔOAC cân tại O

mà OI là đường trung tuyến

nên OI là phân giác của góc AOC

Xét ΔOAM và ΔOCM có

OA=OC

\(\hat{AOM}=\hat{COM}\)

OM chung

Do đó: ΔOAM=ΔOCM

=>MA=MC

=>ΔMAC cân tại M

Ta có: \(\hat{MAC}+\hat{MEC}=90^0\) (ΔACE vuông tại C)

\(\hat{MCA}+\hat{MCE}=\hat{ACE}=90^0\)

mà \(\hat{MAC}=\hat{MCA}\)

nên \(\hat{MCE}=\hat{MEC}\)

=>MC=ME

mà MA=MC

nên MA=ME(1)

Xét ΔBMA có HK//AM

nên \(\frac{HK}{AM}=\frac{BK}{BM}\) (2)

Xét ΔBME có CK//ME

nên \(\frac{CK}{ME}=\frac{BK}{BM}\) (3)

Từ (1),(2),(3) suy ra CK=KH

=>K là trung điểm của CH

Xét ΔCAH có

I,K lần lượt là trung điểm của CA,CH

=>IK là đường trung bình của ΔCAH

=>IK//AH

=>IK//AB