a, Đặt tính chia ta được Q=2x+3,R=x²-4x+5

b,\(R=x^2-4x+5=x^2-4x+4+1=\left(x-2\right)^2+1\)

Vì (x-2)² >= 0 

=> R = (x-2)²+1 >= 1

Dấu "=" xảy ra <=> x-2=0 <=> x=2

Vậy GTNN của R =  1 khi x=2

a: \(A=x^4+3x^3+2x^2-x-4\)

\(=x^4-2x^3+3x^2+5x^3-10x^2+15x+9x^2-18x+27\) +2x-31

\(=\left(x^2-2x+3\right)\left(x^2+5x+9\right)+2x-31=B\left(x^2+5x+9\right)+2x-31\)

=>Dư là R=2x-31; thương là \(Q=x^2+5x+9\)

b: \(A=2x^3-3x^2+6x-4\)

\(=2x^3-2x^2+6x+x^2-x+3+x-7\)

\(=\left(x^2-x+3\right)\left(2x+1\right)+x-7=B\left(2x+1\right)+x-7\)

=>Thương là Q=2x+1; dư là R=x-7

c: \(A=2x^4+x^3+3x^2+4x+9\)

\(=2x^4+2x^2+x^3+x+x^2+1+3x+8\)

\(=\left(x^2+1\right)\left(2x^2+x+1\right)+3x+8=B\left(2x^2+x+1\right)+3x+8\)

=>Thương là \(Q=2x^2+x+1\) ; dư là R=3x+8

d: \(A=2x^3-11x^2+19x-6\)

\(=2x^3-6x^2+2x-5x^2+15x-5+2x-1\)

\(=\left(x^2-3x+1\right)\left(2x-5\right)+2x-1=B\left(2x-5\right)+2x-1\)

=>Thương là Q=2x-5; dư là R=2x-1

e: \(A=2x^4-x^3-x^2-x+1\)

\(=2x^4+2x^2-x^3-x-3x^2-3+4\)

\(=\left(x^2+1\right)\left(2x^2-x-3\right)+4=B\left(2x^2-x-3\right)+4\)

=>Thương là \(Q=2x^2-x-3\) và dư là R=4

a) A = ( x 2 – 6x)B.

b) A = (-x – 8)B + 2

c) A = (x + 3)B + 6.

P(x)+Q(x)+R(x) = \(9{x^4} - 3{x^3} + 5x - 1 - 2{x^3} - 5{x^2} + 3x - 8 - 2{x^4} + 4{x^2} + 2x - 10\)

\(\begin{array}{l} = (9{x^4} - 2{x^4})+( - 3{x^3} - 2{x^3})+( - 5{x^2} + 4{x^2}) +( 5x + 3x + 2x)+( - 8 - 10 - 1)\\ = 7{x^4} - 5{x^3} - {x^2} + 10x - 19\end{array}\)

P(x)-Q(x)-R(x) = \(9{x^4} - 3{x^3} + 5x - 1 + 2{x^3} + 5{x^2} - 3x + 8 + 2{x^4} - 4{x^2} - 2x + 10\)

\(\begin{array}{l} = (9{x^4} + 2{x^4})+( - 3{x^3} + 2{x^3} )+ (5{x^2} - 4{x^2}) + (5x - 3x - 2x) + (10 - 1 + 8)\\ = 11{x^4} - {x^3} + {x^2} + 17\end{array}\)

a) Ta có: P(x) = 3y + 6 có nghiệm khi

3y + 6 = 0

3y = -6

y = -2

Vậy đa thức P(y) có nghiệm là y = -2.

b) Q(y) = y⁴ + 2

Ta có: y⁴ có giá trị lớn hơn hoặc bằng 0 với mọi y

Nên y⁴ + 2 có giá trị lớn hơn 0 với mọi y

Tức là Q(y) ≠ 0 với mọi y

Vậy Q(y) không có nghiệm.