\(A=\left(1+5+5^2\right)+5^3\left(1+5+5^2\right)+5^6\left(1+5+5^2\right)+...+5^{30}\left(1+5+5^2\right)=\)

\(=31\left(1+5^3+5^6+5^9+...+5^{30}\right)⋮31\)

A = 5⁰ + 5¹ + 5² + 5³ +...+5¹⁰⁰ ( cs 101 so)

A = 5⁰ +5¹ +( 5² +  5³ + 5⁴ )+( 5⁵+5⁶+5⁷)+...+( 5⁹⁸ + 5⁹⁹ + 5¹⁰⁰ )

A = 6+ 5².31 +5⁵.31+...+5⁹⁸.31 chia 31 du 6

:)

Câu a:

A = 5 + 5^2 + 5^3

A = 5.(1+ 5 + 5^2)

A = 5.(1+ 5+ 25)

A = 5.(6 + 25)

A = 5.31

A ⋮ 31 (đpcm)

Câu b:

A = 5+ 5^2+ 5^3 + ..+ 5^99

Xét dãy số: 1; 2; 3; ..; 99

Dãy số trên có 99 số hạng vì 99 : 3 = 33

Nên ta nhóm 3 số hạng liên tiếp của A vào nhau khi đó:

A = (5+ 5^2+ 5^3) + ..+ (5^97+ 5^98 + 5^99)

A = 5.(1+5+5^2) + ..+ 5^97.(1+5+5^2)

A = (1+5+5^2).(5+ ..+ 5^97)

A =31.(5+..+5^97)

A ⋮ 31 (đpcm)

\(A=\left(1+5+5^2\right)+....+\left(5+1+5^2\right).5^{97}+5^{99}\)\(A=31+....+5^{97}.31+5^{99}\)

ta thấy \(5^{99}=125^{33}\)

mà 125 chia 31 dư 1

suy ra 125^33 chia 31 dư 1

suy ra 5^99 chia 31 dư 1

Vậy A chia 31 dư 1

\(A=\left(1+5+5^2\right)+\left(5^3+5^4+5^5\right)+.....+\left(5^{30}+5^{31}+5^{32}\right)\)

\(A=31.1+31.5^3+......+31.5^{30}\)

\(A=31.\left(1+5^3+......+5^{30}\right)\)\

Vậy A chia hết cho 31 hay chia 31 dư 0 

Biết đáp rồi h cần lời giải là sao bạn

làm mò đó mà giờ phải nghĩ cách trình bày

A=5⁰+5¹+5²+...+5²⁰¹⁰+5²⁰¹¹

=(5⁰+5¹+5²)+(5³+5⁴+5⁵)+...+(5²⁰⁰⁹+5²⁰¹⁰+5²⁰¹¹)

=(1+5+25)+5³.(1+5+5²)+...+5²⁰⁰⁹.(1+5+5²)

=31+5³.31+...+5²⁰⁰⁹.31

=31.(1+5³+...+5²⁰⁰⁹) chia hết cho 31 hay A chia hết cho 31

=> A chia 31 dư 0.

A= 5⁰+5¹+5²+..........+5²⁰⁰²

   = 1+5+5²+..........+ 5²⁰⁰²

   = 1+ (5+5²+5³)+.....+ ( 5²⁰⁰⁰+5²⁰⁰¹+5²⁰⁰²)

   = 1+ 5( 1+5+5²) + .....+5²⁰⁰⁰( 1+5+5²)

    = 1+ (5+...+5²⁰⁰⁰)( 1+5+5²)

    = 1+ (5+....+5²⁰⁰⁰)31 chia 31 dư 1