Ta có: \(\left(\frac{a+b+c}{b+c+d}\right)^3=\frac{\left(a+b+c\right)^3}{\left(b+c+d\right)^3}=\frac{a^3+b^3+c^3+2ab+2ac+2bc}{b^3+c^3+d^3+2bc+2bd+2cd}\)

\(b^2=ac;c^2=bd\)

\(\Rightarrow\frac{a}{b}=\frac{b}{c};\frac{b}{c}=\frac{c}{d}\)

\(\Rightarrow\frac{a}{b}=\frac{b}{c}=\frac{c}{d}\)

Đến đây có 2 cách:

Cách 1:Đặt k.Dài,tự làm

Cách 2:

Áp dụng DTSBN ta có:

\(\frac{a}{b}=\frac{b}{c}=\frac{c}{d}\Rightarrow\frac{a^3}{b^3}=\frac{b^3}{c^3}=\frac{c^3}{d^3}=\frac{a^3+b^3+c^3}{b^3+c^3+d^3}=\frac{abc}{bcd}=\frac{a}{d}\)

ta có \(b^2=ac=\frac{a}{b}=\frac{b}{c}\) (1)

\(c^2=bd=\frac{b}{c}=\frac{c}{d}\left(2\right)\)
từ (1) and (2) \(\frac{a}{b}=\frac{b}{c}=\frac{c}{d}=\frac{a^3}{b^3}=\frac{b^3}{c^3}=\frac{c^3}{d^3}=\frac{a.b.c}{b.c.d}=\frac{a}{d}\left(3\right)\)

ta lại có \(\frac{a^3}{b^3}=\frac{b^3}{c^3}=\frac{c^3}{d^3}=\frac{a^3+b^3+c^3}{b^3+c^3+d^3}\left(4\right)\)

từ (3) and (4) =>\(\frac{a}{d}=\frac{a^3+b^3+c^3}{b^3+c^3+d^3}\left(dpcm\right)\)

Bài 1 : Giải

Lưu ý : b² = a.c ; c² = b.d 

=> \(\frac{a}{b}=\frac{b}{c}=\frac{c}{d}\)

Ta có : \(\frac{a^3+b^3+c^3}{b^3+c^3+d^3}=\frac{a^3}{b^3}=\frac{b^3}{c^3}=\frac{c^3}{d^3}\)

\(\frac{a^3}{b^3}=\frac{a}{b}.\frac{b}{c}.\frac{c}{d}=\frac{a}{d}\)

=> \(M=\frac{a}{d}=\frac{1995}{2019}=\frac{1}{2}\)

Vậy M = 1/2

Bài 2 : 

Ta có : x - y cùng tính chẵn lẻ với x - y

           : y - 2 cùng tính chẵn lẻ với y  - 2 

          : 2 - x cùng tính chẵn lẻ với 2-x 

=> | x - y | + | y - 2 | + | 2 - x |  cùng tính chẵn lẻ với ( x- y ) + ( y - 2 ) + ( 2 - x ) 

    =  x -y + y - 2 + 2 - x     = 0 là 1 số chẵn 

=> | x - y | + | y - 2 | + | 2 - x | là 1 số chẵn 

=> không có x ; y ; z thỏa mãn điều kiện trên

2 ở đâu ra hả bạn

Ta có: \(\frac{ab + ac}{2} = \frac{bc + ba}{3} = \frac{ca + cb}{4}\)

=>\(\frac{a(b + c)}{2} = \frac{b(c + a)}{3} = \frac{c(a + b)}{4}\)

=>\(\frac{a(b + c)}{2abc} = \frac{b(c + a)}{3abc} = \frac{c(a + b)}{4abc}\)

=>\(\frac{b + c}{2bc} = \frac{c + a}{3ca} = \frac{a + b}{4ab}\)

=>\(\frac{b}{2bc} + \frac{c}{2bc} = \frac{c}{3ca} + \frac{a}{3ca} = \frac{a}{4ab} + \frac{b}{4ab}\)

=>\(\frac{1}{2c}+\frac{1}{2b}=\frac{1}{3a}+\frac{1}{3c}=\frac{1}{4b}+\frac{1}{4a}\)

=>\(12 \cdot \left(\frac{1}{2c} + \frac{1}{2b}\right) = 12 \cdot \left(\frac{1}{3a} + \frac{1}{3c}\right) = 12 \cdot \left(\frac{1}{4b} + \frac{1}{4a}\right)\)

=>\(\frac{6}{c}+\frac{6}{b}=\frac{4}{a}+\frac{4}{c}=\frac{3}{b}+\frac{3}{a}\quad(*)\)

\(\frac{6}{c} + \frac{6}{b} = \frac{4}{a} + \frac{4}{c}\)

=>\(\frac{6}{c}-\frac{4}{c}+\frac{6}{b}=\frac{4}{a}\)

=>\(\frac{2}{c}+\frac{6}{b}=\frac{4}{a}\quad(1)\)

Ta có: \(\frac{4}{a} + \frac{4}{c} = \frac{3}{b} + \frac{3}{a}\)

=>\(\frac{4}{a}-\frac{3}{a}+\frac{4}{c}=\frac{3}{b}\)

=>\(\frac{1}{a}+\frac{4}{c}=\frac{3}{b}\implies\frac{3}{b}-\frac{1}{a}=\frac{4}{c}\quad(2)\)

\(\frac{6}{c} + \frac{6}{b} = \frac{3}{b} + \frac{3}{a}\)

=>\(\frac{6}{b}-\frac{3}{b}+\frac{6}{c}=\frac{3}{a}\)

=>\(\frac{3}{b}+\frac{6}{c}=\frac{3}{a}\implies\frac{1}{b}+\frac{2}{c}=\frac{1}{a}\quad(3)\)

Từ (1),(3) suy ra \(\frac{2}{c} + \frac{6}{b} = 4 \left(\frac{1}{b} + \frac{2}{c}\right)\)

=>\(\frac{2}{c}+\frac{6}{b}=\frac{4}{b}+\frac{8}{c}\)

=>\(\frac{-6}{c}=\frac{-2}{b}\)

=>\(\frac{6}{c}=\frac{2}{b}\)

=>\(\frac{c}{6}=\frac{b}{2}\)

=>\(\frac{c}{15}=\frac{b}{5}\) (4)

=>\(\frac{1}{b}=\frac{3}{c}\)

=>\(\frac{1}{a} = \frac{3}{c} + \frac{2}{c} = \frac{5}{c}\)

=>\(\frac{a}{1}=\frac{c}{5}\)

=>\(\frac{a}{3}=\frac{c}{15}\) (5)

Từ (4),(5) suy ra \(\frac{a}{3}=\frac{b}{5}=\frac{c}{15}\) (ĐPCM)

quá đơn giản 

cho 5 k giải cho

(mình trong đội tuyển toán đó nhe nên làm theo đi)