Sửa đề: \(a=\frac13-\frac{2}{3^2}+\frac{3}{3^3}-\frac{4}{3^4}+\cdots+\frac{2023}{3^{2023}}-\frac{2024}{3^{2024}}\)

Ta có: \(a=\frac13-\frac{2}{3^2}+\frac{3}{3^3}-\frac{4}{3^4}+\cdots+\frac{2023}{3^{2023}}-\frac{2024}{3^{2024}}\)

=>\(3a=1-\frac23+\frac{3}{3^2}-\frac{4}{3^3}+\cdots+\frac{2023}{3^{2022}}-\frac{2024}{3^{2023}}\)

=>\(3a+a=1-\frac23+\frac{3}{3^2}-\frac{4}{3^3}+\cdots+\frac{2023}{3^{2022}}-\frac{2024}{3^{2023}}+\frac13-\frac{2}{3^2}+\frac{3}{3^3}-\frac{4}{3^4}+\cdots+\frac{2023}{3^{2023}}-\frac{2024}{3^{2024}}\)

=>\(4a=1-\frac13+\frac{1}{3^2}-\frac{1}{3^3}+\cdots-\frac{1}{3^{2023}}-\frac{2024}{3^{2024}}\)

Đặt \(b=-\frac13+\frac{1}{3^2}-\frac{1}{3^3}+\cdots-\frac{1}{3^{2023}}\)

=>\(3b=-1+\frac13-\frac{1}{3^2}+\cdots-\frac{1}{3^{2022}}\)

=>\(3b+b=-1+\frac13-\frac{1}{3^2}+\cdots-\frac{1}{3^{2022}}-\frac13+\frac{1}{3^2}-\frac{1}{3^3}+\cdots-\frac{1}{3^{2023}}\)

=>\(4b=-1-\frac{1}{3^{2023}}=\frac{-3^{2023}-1}{3^{2023}}\)

=>\(b=\frac{-3^{2023}-1}{4\cdot3^{2023}}\)

Ta có: \(4a=1-\frac13+\frac{1}{3^2}-\frac{1}{3^3}+\cdots-\frac{1}{3^{2023}}-\frac{2024}{3^{2024}}\)

=>\(4a=1+\frac{-3^{2023}-1}{4\cdot3^{2023}}-\frac{2024}{3^{2024}}=1+\frac{-3^{2024}-3}{4\cdot3^{2024}}-\frac{8096}{4\cdot3^{2024}}\)

=>\(4a=1-\frac{3^{2024}+8099}{4\cdot3^{2024}}=1-\frac14-\frac{8099}{4\cdot3^{2024}}=\frac34-\frac{8099}{4\cdot3^{2024}}\)

=>\(4a<\frac34\)

=>\(a<\frac{3}{16}\)

mà \(\frac{3}{16}<1<\frac{20}{3}\)

nên \(a<\frac{20}{3}\)

1+1/2.(1+2)+1/3.(1+2+3)+1/4.(1+2+3+4)+...+1/2023.(1+2+3+...+2023)

=1+1/2.(1+2).2/2+1/3.(1+3).3/2+1/4.(1+4).4/2+...+1/2023.(1+2+3+...+2023).2023/2

=2/2+3/2+4/2+...+2023/2

=2+3+4+...+2023/2

=2025.2022/2/2                 

=1023637,5       

bài làm

Ta có:

\(\frac{2024}{2023^{2} + k} = \frac{2023^{2} + 2023}{2023^{2} + k} = 1 + \frac{2023 - k}{2023^{2} + k}\)

Vậy

\(A = \sum_{k = 1}^{2023} \left(\right. 1 + \frac{2023 - k}{2023^{2} + k} \left.\right) = 2023 + \sum_{k = 1}^{2023} \frac{2023 - k}{2023^{2} + k}\)

Vì \(\frac{2023 - k}{2023^{2} + k} > 0\) khi \(k < 2023\), và bằng 0 khi \(k = 2023\), nên

\(2023 < A < 2024\)

Suy ra A ko phải là số tự nhiên

42 : x + 36 : x = 6

TH1

42:x=6

x= 42 :6 

X= 7

TH 2

36:x = 6

X = 36: 6

X= 6

\(S=1+3^2+3^4+...+3^{2022}\)

\(3^2S=9S=3^2+3^4+3^6+...+3^{2024}\)

\(S=\dfrac{9S-S}{8}=\left(3^{2024}-1\right):8\)

d, không đáp án nào đúng

Lời giải:

$S=1+3^2+3^4+....+3^{2022}$

$9S=3^2S=3^2+3^4+3^6+...+3^{2024}$

$\Rightarrow 9S-S=3^{2024}-1$

$\Rightarrow S=\frac{3^{2024}-1}{8}$

Đáp án D.

Chúng ta có thể sử dụng công thức tổng của dãy số mũ ba để tính tổng này:

1^3 + 2^3 + 3^3 + ... + n^3 = (1 + 2 + 3 + ... + n)^2

Áp dụng công thức này vào đề bài, ta có:

M = (1^3 + 2^3 + 3^3 + ... + 2024^3) = (1 + 2 + 3 + ... + 2024)^2

Do đó, M là bình phương của một số nguyên, vì tổng các số nguyên từ 1 đến 2024 là một số nguyên. Do đó, ta kết luận rằng M thuộc tập số nguyên.

a, 2\(^3\) . x + 2005\(^0\) . x = 994-15:3+1\(^{2025}\) 

   8 .x + 1 . x = 990

x . [ 8 +1 ] = 990

x . 9 = 990

x = 990 : 9

x = 110

các bạn giúp mình với mình đang vội.

A = \(\dfrac{1}{1+2+3}\)+\(\dfrac{1}{1+2+3+4}\)+...+ \(\dfrac{1}{1+2+...+2004}\)+ \(\dfrac{2}{2025}\)

A = \(\dfrac{1}{\left(1+3\right).3:2}\)+\(\dfrac{1}{\left(4+1\right).4:2}\)+...+ \(\dfrac{1}{\left(2024+1\right).2024:2}\)+\(\dfrac{2}{2025}\)

A = \(\dfrac{2}{3.4}\)+\(\dfrac{2}{4.5}\)+...+\(\dfrac{2}{2024.2025}\)+ \(\dfrac{2}{2025}\)

A = 2.(\(\dfrac{1}{3.4}\) + \(\dfrac{1}{4.5}\)+...+ \(\dfrac{1}{2024.2025}\)) + \(\dfrac{2}{2025}\)

A = 2.(\(\dfrac{1}{3}\) - \(\dfrac{1}{4}\) + \(\dfrac{1}{4}\) - \(\dfrac{1}{5}\)+...+ \(\dfrac{1}{2024}\) - \(\dfrac{1}{2025}\)) + \(\dfrac{2}{2025}\)

A = 2.(\(\dfrac{1}{3}\) - \(\dfrac{1}{2025}\)) + \(\dfrac{2}{2025}\)

A = \(\dfrac{2}{3}\) - \(\dfrac{2}{2025}\) + \(\dfrac{2}{2025}\)

A  = \(\dfrac{2}{3}\) 

Cc

giải dễ hiểu 2/2024+4/2024+6/2024+....+2022/2024