a) Nếu n = 5k => n(n+5) = 5k.(5k + 5) = 25k(k+1) chia hết cho 25

Nếu n = 5k +1 => n(n + 5) = (5k + 1).(5k+6) = 5k.5k + 5k.6 + 1.5k + 6 = (25k² + 35k) + 6 không chia hết cho 5

Nếu n = 5k + 2 => n(n + 5) = (5k + 2)(5k + 7) = (25k² + 35k + 10k) + 14 không chia hết cho 5

Nếu n = 5k + 3 => n(n + 5) = (5k + 3)(5k + 8) = (25k² + 55k) + 24 không chia hết cho 5

Nếu n = 5k + 4 => n(n + 5) = (5k + 4).(5k + 9) = (25k² + 45k + 20k) + 36 không chia hết cho 5

Vậy với mọi n thì n(n+5) hoặc chia hết cho 25 hoặc không chia hết cho 5

b,c tương tự:

a) Chứng minh $n(n + 5)$ hoặc chia hết cho 25 hoặc không chia hết cho 5 với mọi $n \in \mathbb{N}$

Ta xét hiệu của hai thừa số trong tích:

$(n + 5) - n = 5$

Giả sử $n(n + 5) \vdots 5$. Vì $5$ là số nguyên tố nên có hai trường hợp xảy ra:

Trường hợp 1: $n \vdots 5$.

Vì $(n + 5) - n = 5 \Rightarrow (n + 5) \vdots 5$.

Do cả hai thừa số $n$ và $(n + 5)$ đều chia hết cho $5$, suy ra tích $n(n + 5) \vdots (5 \cdot 5) \Rightarrow n(n + 5) \vdots 25$.

Trường hợp 2: $(n + 5) \vdots 5$.

Tương tự, vì $(n + 5) - n = 5 \Rightarrow n \vdots 5$.

Do đó cả hai thừa số đều chia hết cho $5$, suy ra $n(n + 5) \vdots 25$.

Nếu $n(n + 5)$ chia hết cho $5$ thì nó bắt buộc phải chia hết cho $25$. Do đó, với mọi $n \in \mathbb{N}$, biểu thức $n(n + 5)$ hoặc chia hết cho $25$ hoặc không chia hết cho $5$. (ĐPCM)

ui mình cũng đang mắc phải bài này......huhu

Câu hỏi của Nghị Hoàng - Toán lớp 6 - Học toán với OnlineMath tham khảo

2n+3 chia hết cho n- 2

=>(2n+3)- 2. (n- 2) chia hết cho n- 2

=>2n +3 - 2n +4 chia hết cho n- 2

=>7 chia hết cho n- 2

=> n- 2 thuộc Ư(7) ={......}

RỒI KẺ bẢNG Là XONG

Bài 5: 

b: Ta có: \(n+6⋮n+2\)

\(\Leftrightarrow n+2\in\left\{2;4\right\}\)

hay \(n\in\left\{0;2\right\}\)

c: Ta có: \(3n+1⋮n-2\)

\(\Leftrightarrow n-2\in\left\{-1;1;7\right\}\)

hay \(n\in\left\{1;3;9\right\}\)

a) Chứng minh \(4^{10}+4^7\) chia hết cho \(65\)

Ta có:

$4^10+4^7=4^7(4^3+1)$

$=4^7(64+1)$

$=4^7\cdot65$

Vậy \(4^{10}+4^7\) chia hết cho \(65\).

b) Chứng minh \(10^{10}-10^9-10^8\) chia hết cho \(89\)

Ta có:

$10^10-10^9-10^8=10^8(10^2-10-1)$

$=10^8(100-10-1)$

$=10^8\cdot89$

Vậy \(10^{10}-10^9-10^8\) chia hết cho \(89\).

Bài 1: Tìm số tự nhiên $n$ sao cho $(2n + 7) \vdots (n + 2)$

Ta có:$2n + 7 = 2n + 4 + 3 = 2(n + 2) + 3$

Để $(2n + 7) \vdots (n + 2)$ thì $[2(n + 2) + 3] \vdots (n + 2)$.

Vì $2(n + 2) \vdots (n + 2)$ nên suy ra $3 \vdots (n + 2)$.

Do đó $(n + 2) \in \text{Ư}(3) = \{1; 3\}$.

Ta xét các trường hợp:

- $n + 2 = 1 \Rightarrow n = 1 - 2 = -1$ (loại vì $n \in \mathbb{N}$).

- $n + 2 = 3 \Rightarrow n = 3 - 2 = 1$ (thỏa mãn).

Vậy $n = 1$.

Bài 2: Chứng minh chia hết cho 2

a) Chứng minh $(n+3)(n+10) \vdots 2$ với mọi $n \in \mathbb{N}$

Xét hai trường hợp của $n$:

- Trường hợp 1: $n$ là số chẵn ($n = 2k$ với $k \in \mathbb{N}$).

$\Rightarrow n + 10 = 2k + 10 = 2(k + 5) \vdots 2$.

Suy ra $(n+3)(n+10) \vdots 2$.

- Trường hợp 2: $n$ là số lẻ ($n = 2k + 1$ với $k \in \mathbb{N}$).

$\Rightarrow n + 3 = 2k + 1 + 3 = 2k + 4 = 2(k + 2) \vdots 2$.

Suy ra $(n+3)(n+10) \vdots 2$.

Kết luận: Với mọi $n \in \mathbb{N}$ thì $(n+3)(n+10) \vdots 2$. (ĐPCM)

b) Chứng minh $(n+3)(n+6) \vdots 2$ với mọi $n \in \mathbb{N}$

Xét hai trường hợp của $n$:

- Trường hợp 1: $n$ là số chẵn ($n = 2k$ với $k \in \mathbb{N}$).

$\Rightarrow n + 6 = 2k + 6 = 2(k + 3) \vdots 2$.

Suy ra $(n+3)(n+6) \vdots 2$.

Trường hợp 2: $n$ là số lẻ ($n = 2k + 1$ với $k \in \mathbb{N}$).

$\Rightarrow n + 3 = 2k + 1 + 3 = 2k + 4 = 2(k + 2) \vdots 2$.

Suy ra $(n+3)(n+6) \vdots 2$.

Kết luận: Với mọi $n \in \mathbb{N}$ thì $(n+3)(n+6) \vdots 2$. (ĐPCM)

c) Chứng minh $(5n+7)(4n+6) \vdots 2$ với mọi $n \in \mathbb{N}$

Ta có:

$4n + 6 = 2(2n + 3) \vdots 2$ với mọi $n \in \mathbb{N}$.

Vì thừa số $(4n + 6) \vdots 2$ nên tích $(5n+7)(4n+6) \vdots 2$ với mọi $n \in \mathbb{N}$. (ĐPCM)

a) Xét 3 t/h của x :

+) Xét n là số lẻ => ( 5n + 7 ) là số chẵn => ( 5n + 7 ) ( 4n + 6 ) chia hết cho 2

+) Xét n là số chẵn => ( 4n + 6 ) là số chẵn => ( 5n + 7 ) ( 4n + 6 ) chia hết cho 2

+) Xét n bằng 0 => ( 4n + 6 ) là số chẵn => ( 5n + 7 ) ( 4n + 6 ) chia hết cho 2

Vậy ta có đpcm

b) C.m tương tự câu a :

+) Với n lẻ thì ko có thừa số nào là số chẵn => ko chia hết cho 2

+) Với n chẵn thì cx ko có thừa số nào là số chẵn => ko chia hết cho 2

+) Với n = 0 thì cx ko có thừa số nào là số chẵn => ko chia hết cho 2

Vậy ta có đpcm

P.s : chỉ cần mỗi t/h đầu là có thể đpcm rồi, nhưng để đầy đủ thì cứ làm cả ra nha

1+2+3+4+5+6+7+8+9=133456 hi hi

đào xuân anh sao mày gi sai hả