Bởi vì ta có tính chất:

`a>=b>0=>1/a<=1/b`

GTLN bởi vì có dấu `<=`

phân số có cùng tử số mà phân số nào có mẫu lớn hơn thì phân số đó nhỏ hơn

Không phải là căn bậc hai số học là đứng độc lập 1 mình đâu bạn

Những trường hợp em nêu đều là CBHSH

$2\sqrt{3}$ là căn bậc 2 số học của $12$

$\sqrt{3}.\sqrt{4}$ là căn bậc 2 số học của $12$

$\sqrt{\frac{3}{4}}$ là căn bậc 2 số học $\frac{3}{4}$

Em cứ nhớ $\sqrt{x}$ (với $x$ là số không âm) là CBHSH của $x$, dù nó biểu diễn kiểu gì đi chăng nữa.

Bạn chỉ cần hiểu là căn bậc hai số học của là một số x sao cho \(x^2=a\) và \(x\ge0\) thôi

\(\sqrt{f\left(x\right)}=\sqrt{g\left(x\right)}\left(ĐK:\left[{}\begin{matrix}f\left(x\right)\ge0\\g\left(x\right)\ge0\end{matrix}\right.\right)\\ \Leftrightarrow f\left(x\right)=g\left(x\right)\)

Trong ví dụ \(\sqrt{16x}=\sqrt{81}\), trước khi bình phương 2 vế để phá dấu căn thì bạn cần ghi điều kiện \(16x\ge0\Leftrightarrow x\ge0\) nhé.

\(\sqrt{16x}=\sqrt{81}\left(ĐK:x\ge0\right)\\ \Leftrightarrow\left(\sqrt{16x}\right)^2=\left(\sqrt{81}\right)^2\\ \Leftrightarrow16x=81\\ \Leftrightarrow x=\dfrac{81}{16}\left(tmđk\right)\)

Thử lại: \(\sqrt{16.\dfrac{81}{16}}=\sqrt{81}\\ \Leftrightarrow\sqrt{81}=\sqrt{81}\left(\text{luôn đúng}\right)\)

cái này thì ko nhất thiết phải Cm nha bạn

Câu b kêu tìm x để B ko nhỏ hơn hoặc bằng A

Nghĩa là

\(\dfrac{4}{3-\sqrt{x}}>1\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{4}{3-\sqrt{x}}-1>0\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{4-\left(3-\sqrt{x}\right)}{3-\sqrt{x}}>0\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{\sqrt{x}+1}{3-\sqrt{x}}>0\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{x}+1>0\\3-\sqrt{x}>0\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{x}+1< 0\left(VL\right)\\3-\sqrt{x}< 0\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow3-\sqrt{x}>0\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x}< 3\)

\(\Leftrightarrow x< 9\)

Theo Đk ta có x≥0

Vậy 0≤x<9 thì B ko nhỏ hơn hoặc bằng A

Lời giải giống như bạn dưới đã viết.

Để $B$ không nhỏ hơn hoặc bằng $A$

Tức là $B>A$

$\Leftrightarrow \frac{4}{3-\sqrt{x}}>1$

$\Leftrightarrow \frac{4}{3-\sqrt{x}}-1>0\Leftrightarrow \frac{\sqrt{x}+1}{3-\sqrt{x}}>0$

Để phân thức này dương thì tử và mẫu phải cùng dấu.

Mà $\sqrt{x}+1\geq 0+1>0$ (dương rồi) nên $\sqrt{3}-x$ cũng dương.

------------------------

Đây là cách dễ làm nhất đối với bài này.

------------------------

Về phần lời giải của cô em, chị nghĩ trong lúc giảng em bị miss mất 1 số ý chứ ý cô không phải khẳng định mẫu âm đâu. Có lẽ ý của cô em thế này:

Khi em có: $\frac{4}{3-\sqrt{x}}>1$ thì em không nên nhân chéo mà nên trừ để đưa về hiệu >0 (như bạn Khoa đã giải). Nếu nhân chéo, em sẽ mắc phải 2 TH mẫu âm, mẫu dương như sau:

TH1: $3-\sqrt{x}>0$ thì $\frac{4}{3-\sqrt{x}}>1$ tương đương với $4> 3-\sqrt{x}$

TH2: $3-\sqrt{x}< 0$ thì tương đương $4< 3-\sqrt{x}$ (khi nhân 2 vế với số âm thì phải đổi dấu)

Như vậy thì rất là phức tạp. Nên để tránh TH mẫu âm mà hs giữ nguyên dấu khi nhân chéo thì cô em khuyên như vậy.

Tại sao không giải ra $\sqrt{P}$ và $\sqrt{P}$?

Em đã có $P$ rồi, nhưng với $\sqrt{P}$, em làm sao rút gọn được khi mà $P$ đã khá gọn rồi. Cũng chẳng có giá trị nào của $x$ để tính cụ thể $P, \sqrt{P}$ rồi đi so sánh. Vì vậy cách này không khả thi.

Vậy thì phải tìm hướng khác. Muốn so sánh 2 số, ta xét hiệu hai số đó.

$P-\sqrt{P}=\sqrt{P}(\sqrt{P}-1)$

Rõ ràng $\sqrt{P}$ đã dương rồi, giờ ta phải xem xét xem $\sqrt{P}-1$ âm hay dương, hay $P$ có lớn hơn 1 không 

Đó là lý do vì sao bài giải như trên.

Còn câu hỏi khi nào giải ra từng cái $P$ và $\sqrt{P}$, thì đó là khi đề cho $x=2$ chả hạn, so sánh $P$ và $\sqrt{P}$.

Nhưg hầu như sẽ chẳng có đề nào ra kiểu vậy, mà đa số lợi dụng tính chất của phân thức đó để so sánh (ví dụ như trong bài tính chất nổi bật là $P>1$) cho nhanh. Đó là cái hay của đề bài.

\(3-\sqrt{x}\) chưa chắc đã âm

thử x=4=>3-2=1>0

Phân tích rõ một chút nhé : 

-  Căn bậc 2 của số x (bắt buộc là số x phải >=0 ) là \(\sqrt{x},-\sqrt{x}\)

Thì căn bậc 2 số học của x là \(\sqrt{x}\)(do\(\sqrt{x}\ge0\)) 
 -   Đối với trường hợp căn bậc 2 số học của x² thì là |x|

Chắc chắn là cả căn rồi bạn

Không đổi dấu nhé bạn