Bài 1:

CM: A = 17^5 + 24^4 + -13^21 chia hết cho 10

A = (17\(^4\)).17 + (24\(^2\))\(^2\) - (13\(^4\))\(^5\).13

A = \(\overline{..1}^{}.17\) + \(\overline{..6}^2\) - \(\overline{..1}^5.13\)

A = \(\overline{..7}\) + \(\overline{..6}\) - \(\overline{..3}\)

A = \(\overline{..3}\) - \(\overline{..3}\)

A = \(\overline{..0}\)

A chia hết cho 10 (đpcm)

BAI 2:chung minh rang voi moi so tu nhien n :

a) 7^4n -1 chia hết cho 5

A = 7\(^{4n}\)- 1

A = (7\(^4\))\(^{n}\) - 1

A = \(\overline{..1}\)\(^{n}\) - 1

A = \(\overline{..1}\) - 1

A= \(\overline{..0}\)

Vậy A chia hết cho 5

a)5\(^5\)-5\(^4\)+5\(^3\)=5\(^3\)x5\(^2\)-5\(^3\)x5\(^1\)+5\(^3\)x1=\(5^3\)x(\(5^2-5^1+1\))=\(5^3\)x121

BAI 1 :

CHO 3a + 2b chia het cho 17 ( a , b thuoc N ) . CHUNG MINH RANG : 10a + b chia het cho 17

Giải:

(3a + 2b) ⋮ 17

9(3a + 2b) ⋮ 17

(27a + 18b) ⋮ 17

(17a + 17b + 10a + b) ⋮ 17

(10a + b) ⋮ 17(đpcm)

$7^{4n}-1$

Ta có:$7^{4n}-1$=${\left(7^4\right)}^n-1={\left(...1\right)}^n-1=\left(...1\right)-1=...0$

Vì các số có tận cùng là 0 thì chia hết cho 5 do đó $7^{4n}-1$

chia hết cho 5(đpcm)

Các câu kia tương tự

3⁴ⁿ⁺¹+2=3⁴ⁿ.3+2

=81ⁿ+2

81  đồng dư với 1(mod 5)

=>81ⁿ đồng dư với 1(mod 5)

=>81ⁿ.3 đồng dư với 3(mod 5)

=>81ⁿ.3+2 đồng dư với 5(mod 5)

=>81ⁿ.3+2 chia hết cho 5

=>3⁴ⁿ⁺¹+2 chia hết cho 5

=>đpcm

a) 4n+6 là số chẵn => tích trên chẵn 

b) Giả sử : n là số chẵn => 8n+1 và 6n+5 đều là số lẻ => tích ko chia hết cho 2

Giả sử n là số lẻ =>8n+1 và 6n+5 đều là số lẻ => tích ko chia hết cho 2

Vậy biểu thức trên ko chia hết cho 2 với mọi n

CM: a, 7^14n-1 chia hết cho 5

A = 7^14n - 1

Với n = 1 ta có:

A = 7\(^{14}\) - 1

A = (7\(^4\))\(^3\).7\(^2\) - 1

A = \(\overline{..1}\)\(^3\).\(\overline{..9}\) - 1

A = \(\overline{..9}\) - 1

A = \(\overline{..8}\)

A không chia hết cho 5

Vậy việc chứng minh A chia hết cho 5 với mọi n là số tự nhiên là điều không thể.

b, B = 12^4n+1 chia hết cho 5

B = (12\(^4\))\(^{n}\).12

B = \(\overline{..6}\).12

B = \(\overline{..2}\)

B không chia hết cho 5 nên việc chứng minh B chia hết cho 5 là điều không thể.

Ta có: 2⁴ⁿ⁺²+1=(2⁴)ⁿ.2²+1=(2⁴)ⁿ.4+1

Ta thấy: 2⁴=16 đồng dư với 1(mod 5)

=>(2⁴)ⁿ đồng dư với 1ⁿ(mod 5)

=>2⁴ⁿ đồng dư với 1(mod 5)

=>2⁴ⁿ.4 đồng dư với 1.4(mod 5)

=>2⁴ⁿ⁺² đồng dư với 4(mod 5)

=>2⁴ⁿ⁺²+1 đồng dư với 4+1(mod 5)

=>2⁴ⁿ⁺²+1 đồng dư với 5(mod 5)

=>2⁴ⁿ⁺²+1 đồng dư với 0(mod 5)

=>2⁴ⁿ⁺²+1 chia hết cho 5