-Nếu chia 57 cho n dư 12 

SR: 57-12=45 chia hết cho n

- Nếu chia 117 cho n dư 12

SR: 117-12=105 chia hết cho n

 Ta có: n c ƯC(45;105)

 45=3².5

105=3.5.7

SR: ƯCLN(45;105)=3.5=15

 ƯC(45;105)=Ư(15)= {1;3;5;15}

  Vậy n={1;3;5;15}

n là ưcln là 15 chính xác 100%

Nếu chia 57 cho N dư 12

 57 - 12 = 45 chia hết cho N

Nếu chia 117 cho N dư 12

 117 - 12 = 105 chia hết cho N

Ta có N e ƯCLN (45;105)

45 = 3^2.5

105 = 3.5.7

ƯCLN ( 45;105) = 3.5 = 15

a)tìm số tự nhiên a biết khi chia a cho 4 thì được thương là 14 và có số dư là 12

=> a = 4 x 14 +12 = 68

b)tìm số tự nhiên m , biết khi chia m cho 13 thì được thương là 4 và số dư là 12

=> m = 13 x 4 +12 = 64

c)tìm số tự nhiên n , biết khi chia n cho 14 thì được thương là 5 và số dư là 13

=> n = 14 x 5 + 13 = 83

a la 68

m la 64

n la 83

Tìm số tự nhiên N nhỏ nhất biết khi chia cho 11, 17, 29 đều dư lần lượt là 6, 12, 24.

n chia 11 dư 6

=>n-6⋮11

=>n-6+11⋮11

=>n+5⋮11(1)

n chia 17 dư 12

=>n-12⋮17

=>n-12+17⋮17

=>n+5⋮17(2)

n chia 29 dư 24

=>n-24⋮29

=>n-24+29⋮29

=>n+5⋮29(3)

\(11=11;17=17;29=29\)

=>BCNN(11;17;29)=\(11\cdot17\cdot29=5423\)

Từ (1),(2),(3) suy ra n+5∈BC(11;17;29)

mà n là số tự nhiên nhỏ nhất thỏa mãn

nên n+5=BCNN(11;17;29)

=>n+5=5423

=>n=5418

Vậy: Số cần tìm là 5418