CMR: 111...11 chia hết cho 27 với n số 1.
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NL
1
ST
3 tháng 11 2015
Vì có 27 chữ số 1 nên tổng của số 111...1 là 27 ( chia hết cho 27 )
NT
Nguyễn Thị Thương Hoài
Giáo viên
VIP
20 tháng 2
A = 11^9 + 11^8 + ...+ 11 + 11^0
Xét dãy số: 0 ;1; 2;...; 9
Dãy số trên có số số hạng là: (9 - 0) : 1+ 1 = 10
Vậy A là tổng của 10 số hạng trong đó mỗi số hạng đều có chữ số tận cùng là 1
A = \(\overline{..1}\) x 10 = \(\overline{..0}\) ⋮ 10 (đpcm)
TH
1
NT
0
PD
3
10 tháng 9 2018
vì tổng 27 chữ số 1 cộng với nhau bằng 27 mà 27 chia hết cho 27 nên 11...111 chia hết cho 27
IH
1
NT
Nguyễn Thị Thương Hoài
Giáo viên
VIP
17 tháng 9
A = \(\overline{111111\ldots1111}\) (27 chữ số 1)
A = 111111111 + 111111111.10\(^9\) + 111111111.10\(^{18}\)
A = 111111111.(1 + 10^9 + 10^18)
Đặt B = 111111111
Xét tổng các chữ số của B ta có:
1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 = 9
9 ⋮ 9 vậy B chia hết cho 9 và B có dạng:
B = 9n(n ∈ N*)
Đặt C = 1 + 10^9 + 10^18
10^9; 10^ 18; 1 chia 3 đều dư 1
Vậy C chia hết cho 3 nên C có dạng:
C = 3k (k ∈ N*)
Từ những lập luận trên ta có:
A = B.C = 9n.3k = 27n.k
Vậy A ⋮ 27 (đpcm)
t.i.c.k mik mik t.i.c.k lại