Chứng minh 2 số không dương x;y thỏa mãn điều kiện sau
1/x-1/y=1/x-y
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
TT
0
5 tháng 10 2023
Ta có \(7a-b+4c=0\Leftrightarrow b=7a+4c\)
Mà \(P\left(2\right)P\left(-1\right)\)
\(=\left(4a+2b+c\right)\left(a-b+c\right)\)
\(=\left(4a+2\left(7a+4c\right)+c\right)\left(a-\left(7a+4c\right)+c\right)\)
\(=\left(18a+9c\right)\left(-6a-3c\right)\)
\(=-27\left(2a+c\right)^2\) \(\le0\)
Vậy \(P\left(2\right).P\left(1\right)\le0\) (đpcm)
NL
Nguyễn Lê Phước Thịnh
CTVHS
3 tháng 8
2a+c=0
=>c=-2a
\(Q\left(x\right)=a\cdot x^2+b\cdot x+c\)
\(Q\left(1\right)=a\cdot1^2+b\cdot1+c=a+b+c=a-2a+b=-a+b\)
\(Q\left(-2\right)=a\cdot\left(-2\right)^2+b\cdot\left(-2\right)+c\)
=4a-2b+c
=4a-2a-2b
=2a-2b=2(a-b)
\(Q\left(1\right)\cdot Q\left(-2\right)=\left(-a+b\right)\cdot\left(2a-2b\right)=-2\left(a-b\right)^2\le0\forall a,b\)
=>ĐPCM
Giả sử có tồn tại 2 số ko dương thỏa mãn đề bài
Ta có :\(\frac{1}{x}-\frac{1}{y}=\frac{1}{x-y}\Leftrightarrow\frac{y-x}{xy}=\frac{1}{x-y}\Leftrightarrow\frac{-\left(x-y\right)}{xy}=\frac{1}{x-y}\)
\(\Rightarrow-\left(x-y\right)^2=xy\)
Ta thấy \(-\left(x-y\right)^2\le0\forall x;y\) Mà x ;y cùng không dương hay x;y cùng dấu \(\Rightarrow xy>0\)
\(\Rightarrow-\left(x-y\right)^2\ne xy\) Hay (1) ko xảy ra
=> điều giả sử sai
Hay ko tồn tại 2 số ko dương thỏa mãn \(\frac{1}{x}-\frac{1}{y}=\frac{1}{x-y}\) (đpcm)
Đánh dấu \(-\left(x-y\right)^2=xy\) là (1)