a: \(M=1+7+7^2+\cdots+7^{2019}\)

\(=\left(1+7+7^2+7^3\right)+\left(7^4+7^5+7^6+7^7\right)+\cdots+\left(7^{2016}+7^{2017}+7^{2018}+7^{2019}\right)\)

\(=\left(1+7+7^2+7^3\right)+7^4\left(1+7+7^2+7^3\right)+\cdots+7^{2016}\left(1+7+7^2+7^3\right)\)

\(=400\left(1+7^4+\cdots+7^{2016}\right)\)

=>M⋮10

=>M có chữ số tận cùng là 10

b: \(N=3+3^3+3^5+\cdots+3^{101}\)

\(=3+\left(3^3+3^5\right)+\left(3^7+3^9\right)+\cdots+\left(3^{99}+3^{101}\right)\)

\(=3+3^3\left(1+3^2\right)+3^7\left(1+3^2\right)+\cdots+3^{99}\left(1+3^2\right)\)

\(=3+10\left(3^3+3^7+\cdots+3^{99}\right)\)

=>N chia 10 dư 3

=>N có chữ số tận cùng là 3

TỈ lệ cần chứng minh 

<br class="Apple-interchange-newline"><div id="inner-editor"></div>2015a−2016b2015c−2016d =2016a+2017b2016c+2017d 

Vì ab =cd ⇒ac =bd  = 2015a2015c =2016b2016d =2016a2016c =2017b2017d 

Áp dụng t/c của dãy tỉ số bằng nhau ta có: \(\frac{a}{c}\)=\(\frac{2015a-2016b}{2015c-2016d}\)=\(\frac{2016a+2017b}{2016c+2017d}\)

\(19^{5^{1^{8^{9^0}}}}=19^5;2^{9^{1^{9^{6^9}}}}=2^9\)

19⁵=19⁴.19=...1.19=...9

2⁹=2⁴.2⁴.2=16.16.2=...2

=>19⁵+2⁹ có tận cùng là 1

vậy chữ số tận cùng của \(19^{5^{1^{8^{9^0}}}}+2^{9^{1^{9^{6^9}}}}\)là 1

á đù bài này dễ thế mà ..........

B 11h ngày 26/7/2017 

múi giờ -8 cách GMT là 8 tiếng ( muộn hơn GMT) múi giờ 7 cách GMT là 7 tiếng ( sơm hơn GMT ) suy ra là 15 tiếng 

20h + 15 là 11h mà GMT của múi h số 7 đi từ phía đông sang phía tây kinh tuyến nên tăng thêm 1 ngày lịch nên là ở ngày 26/7/2017

Đặt a/b=c/d=k

=>a=bk; c=dk

\(\dfrac{2015a-2016b}{2016c+2017d}=\dfrac{2015bk-2016b}{2016dk+2017d}=\dfrac{2015k-2016}{2016k+2017}\)

\(\dfrac{2015c-2016d}{2016a+2017b}=\dfrac{2015dk-2016d}{2016bk+2017b}=\dfrac{2015k-2016}{2016k+2017}\)

Do đó: \(\dfrac{2015a-2016b}{2016c+2017d}=\dfrac{2015c-2016d}{2016a+2017b}\)