cho đa thức f(x) sao cho:(x^2+x-2).f(x)=f(x+4).chứng minh f(x) có ít nhất 2 nghiệm.
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NL
Nguyễn Lê Phước Thịnh
CTVHS
30 tháng 7
\(\left(x^2+x-2\right)\cdot f\left(x\right)=f\left(x+4\right)\)
=>(x+2)(x-1)f(x)=f(x+4)
Khi x=-2 thì ta có:
\(\left(-2+2\right)\left(-2-1\right)\cdot f\left(-2\right)=f\left(-2+4\right)\)
=>f(2)=0
=>x=2 là nghiệm của đa thức f(x)(1)
Khi x=1 thì ta có:
\(\left(1+2\right)\cdot\left(1-1\right)\cdot f\left(1\right)=f\left(1+4\right)\)
=>f(5)=0
=>x=5 là nghiệm của đa thức f(x)(2)
Từ (1),(2) suy ra f(x) có ít nhất 2 nghiệm
\(\left(x^2+x-2\right).f\left(x\right)=f\left(x+4\right)\)
\(\rightarrow\left(x+2x-x-2\right).f\left(x\right)=f\left(x+4\right)\)
\(\rightarrow\left(x-1\right).\left(x+2\right).f\left(x\right)=f\left(x+4\right)\)
\(\text{Với}\)\(x=1\)\(\text{ ta có:}\)\(0.3.f\left(1\right)=f\left(5\right)\)
\(f\left(5\right)=0\)
\(\text{Với}\)\(x=-2\)\(\text{ta có:}\)\(\left(-3\right).0.f\left(-2\right)=f\left(2\right)\)
\(f\left(2\right)=0\)
\(\text{Vậy}\)\(f\left(x\right)\)\(\text{có ít nhất hai nghiệm là:}\)\(x=2\)\(;\)\(x=5\)