cho đa thức f(x) sao cho:(x^2+x-2).f(x)=f(x+4).chứng minh f(x) có ít nhất 2 nghiệm.
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
YN
17 tháng 5 2021
\(\left(x^2+x-2\right).f\left(x\right)=f\left(x+4\right)\)
\(\rightarrow\left(x+2x-x-2\right).f\left(x\right)=f\left(x+4\right)\)
\(\rightarrow\left(x-1\right).\left(x+2\right).f\left(x\right)=f\left(x+4\right)\)
\(\text{Với}\)\(x=1\)\(\text{ ta có:}\)\(0.3.f\left(1\right)=f\left(5\right)\)
\(f\left(5\right)=0\)
\(\text{Với}\)\(x=-2\)\(\text{ta có:}\)\(\left(-3\right).0.f\left(-2\right)=f\left(2\right)\)
\(f\left(2\right)=0\)
\(\text{Vậy}\)\(f\left(x\right)\)\(\text{có ít nhất hai nghiệm là:}\)\(x=2\)\(;\)\(x=5\)
\(\left(x^2+x-2\right)\cdot f\left(x\right)=f\left(x+4\right)\)
=>(x+2)(x-1)f(x)=f(x+4)
Khi x=-2 thì ta có:
\(\left(-2+2\right)\left(-2-1\right)\cdot f\left(-2\right)=f\left(-2+4\right)\)
=>f(2)=0
=>x=2 là nghiệm của đa thức f(x)(1)
Khi x=1 thì ta có:
\(\left(1+2\right)\cdot\left(1-1\right)\cdot f\left(1\right)=f\left(1+4\right)\)
=>f(5)=0
=>x=5 là nghiệm của đa thức f(x)(2)
Từ (1),(2) suy ra f(x) có ít nhất 2 nghiệm