a) Tìm số tự nhiên \(x\) lớn nhất

Vì \(480\) chia hết cho \(x\) và \(600\) chia hết cho \(x\) nên \(x=ƯCLN(480,600)\).

Ta có:

\(480=2^5\cdot3\cdot5\)

\(600=2^3\cdot3\cdot5^2\)

\(ƯCLN(480,600)=2^3\cdot3\cdot5=120\)

Vậy \(x=120\).

b) Tìm số tự nhiên \(x\), biết \(15<x<30\)

Vì \(126\) chia hết cho \(x\) và \(210\) chia hết cho \(x\) nên \(x\) là ước chung của \(126\) và \(210\).

Ta có:

\(126=2\cdot3^2\cdot7\)

\(210=2\cdot3\cdot5\cdot7\)

\(ƯCLN(126,210)=2\cdot3\cdot7=42\)

Các ước của \(42\) thỏa mãn \(15<x<30\) là \(21\).

Vậy \(x=21\).

Tìm ƯC của \(3n+7\) và \(n+2\), với \(n\in\mathbb{N}\).

Gọi \(d\) là ước chung của \(3n+7\) và \(n+2\).

Ta có:

\(3n+7\) chia hết cho \(d\).

\(n+2\) chia hết cho \(d\).

Suy ra:

\(3(n+2)-(3n+7)=-1\) chia hết cho \(d\).

Vì \(d\) là số tự nhiên và \(d\) chia hết \(-1\) nên \(d=1\).

Vậy \(ƯC(3n+7,n+2)=\{1\}\).

mình biết câu a

a=[n+10].[n+15]chia hết cho 2

khi n là số chẵn thì n +10 sẽ chia hết cho 2

khi n là số lẻ thì 15+n sẽ chia hết cho 2

nên a chia hết cho 2

a)nếu n=2k(kEN)

thì (n+10)(n+15)=(2k+10)(2k+15)=2k(2k+15)+10(2k+15)=4k^2+30k+20k+150=4k^2+50k+150 chia hết cho 2

nếu n=2k+1(kEN)

thì (n+10)(n+15)=(2k+1+10)(2k+1+15)=(2k+11)(2k+16)=2k(2k+16)+11(2k+16)=4k^2+32k+22k+176=4k^2+54k+176 chia hết cho 2

Vậy với mọi nEN thì A=(n+10)(n+15) chia hết cho 2

b)(4n-5) chia hết cho 2n-1

4n-2-3 chia hết cho 2n-1

2(2n-1)-3 chia hết cho 2n-1

=>3 chia hết cho 2n-1 hay 2n-1 E Ư(3)={1;3}

=>2nE{2;4}

=>n E{1;2}

Vậy để 4n-5 chia hết cho 2n-1 thì nE{1;2}

a) n + 7 chia hết cho n + 2

n + 2 + 5 chia hết cho n + 2

5 chia hết cho n + 2

n + 2 thuộc U(5) = {-5;-1;1;5}

 n thuộc {-7 ; -3 ; -1 ; 3}

b) 2n + 15 chia hết cho  n + 2

2n + 4+  11 chia hết cho n + 2

11 chia hết cho n + 2

n + 2 thuộc U(11)  = {-11; -1 ; 1 ; 11}

n thuộc {-13 ; -3 ; -1 ; 9} 

tìm n chứ có phải tìm x đâu bạn!

6   \(n^5+5n=n^5-n+6n=n\left(n^4-1\right)+6n=n\left(n^2-1\right)\left(n^2+1\right)+6n\)

\(=n\left(n-1\right)\left(n+1\right)\left(n^2+1\right)+6n\)

vì n,n-1 là 2 số nguyên lien tiếp  \(\Rightarrow n\left(n-1\right)⋮2\Rightarrow n\left(n-1\right)\left(n+1\right)\left(n^2+1\right)⋮2\)

  n,n-1,n+1 là 3 sô nguyên liên tiếp \(\Rightarrow n\left(n-1\right)\left(n+1\right)⋮3\Rightarrow n\left(n-1\right)\left(n+1\right)\left(n^2+1\right)⋮3\)

\(\Rightarrow n\left(n-1\right)\left(n+1\right)\left(n^2+1\right)⋮2\cdot3=6\)

\(6⋮6\Rightarrow6n⋮6\Rightarrow n\left(n-1\right)\left(n+1\right)\left(n^2+1\right)-6n⋮6\Rightarrow n^5+5n⋮6\)(đpcm)

7   \(n\left(2n+7\right)\left(7n+1\right)=n\left(2n+7\right)\left(7n+7-6\right)=7n\left(n+1\right)\left(2n+7\right)-6n\left(2n+7\right)\)

\(=7n\left(n+1\right)\left(2n+4+3\right)-6n\left(2n+7\right)\)

\(=7n\left(n+1\right)\left(2n+4\right)+21n\left(n+1\right)-6n\left(2n+7\right)\)

\(=14n\left(n+1\right)\left(n+2\right)+21n\left(n+1\right)-6n\left(2n+7\right)\)

n,n+1,n+2 là 3 sô nguyên liên tiếp dựa vào bài 6 \(\Rightarrow n\left(n+1\right)\left(n+2\right)⋮6\Rightarrow14n\left(n+1\right)\left(n+2\right)⋮6\)

\(21⋮3;n\left(n+1\right)⋮2\Rightarrow21n\left(n+1\right)⋮3\cdot2=6\)

\(6⋮6\Rightarrow6n\left(2n+7\right)⋮6\)

\(\Rightarrow14n\left(n+1\right)\left(n+2\right)+21n\left(n+1\right)-6n\left(2n+7\right)⋮6\)

\(\Rightarrow n\left(2n+7\right)\left(7n+1\right)⋮6\)(đpcm)

......................?

mik ko biết

mong bn thông cảm 

nha ................

\(\Leftrightarrow x\in BC\left(15,20\right)=B\left(60\right)=\left\{0;60;120;...\right\}\text{ và }50< x< 70\\ \Leftrightarrow x=60\)

15 có thể chia hết cho 3 và 5 nên ta có:

 => n + 1 = 2+1 = 3 và 15 chia hết cho 3

=>n + 1 = 4 + 1 = 5 và 15 cũng chia hết cho 5

suy ra kết luận: n thuộc 3 và 4

chắc cách giải mk có hơi phức tạp ko chính xác nhưng theo suy luân kết quả mk chắc 100% chính xác ,chỉ có điều cách giải mk khó hiểu

chọn câu trả lời của mk đúng nha! mơn nhìu!chúc bn học tốt

15 chia hết cho n + 1   <=> n + 1 thuộc U(15)

Ta có bảng sau: 

(15 - 4n) ⋮ n (n ∈ N*)

15 ⋮ n

n ∈ Ư(15) = {-15; -5; -3; - 1; 1; 3; 5; 15}

Vậy n ∈ {-15; -5; -3; -1; 1; 3; 5; 15}