ΔBDC có BE = ED và BM = MC

⇒ EM là đường trung bình của ΔBDC

⇒ EM // DC hay EM // DI.

ΔAEM có DI // EM (cmt) và AD = DE (gt)

⇒ IA = IM (Theo định lý 1)

A B E D M C △BDC có ED = EB

MB = MC

⇒ EM là đường trung bình của tam giác này (Theo định nghĩa: đoạn thẳng nối trung điểm hai cạnh của một tam giác là đường trung bình của tam giác đó) ⇒ ME//CD

△AME có DA = DE (gt)

DI//ME (cmt)

⇒ IA = IM (Theo định lí: đường thẳng đi qua trung điểm một cạnh của tam giác và song song với cạnh thứ hai thì đi qua trung điểm của cạnh thứ 3)

\(\Delta BDC\) có BE=ED và BM=MC

nên EM// CD

\(\Rightarrow DI//EM\)

\(\Delta AEM\) có AD=DE và DI//EM

nên AI//IM

∆BDC có BE = ED và BM = MC

nên EM // DC

==> DI // EM

∆AEM có AD = DE và DI // EM

==> AI = IM.

Trong tam giác BAC có: EM là ĐTB nên DC // EM

ta có: I ∈ DC => DI // EM (DC // EM)

=> I là TĐ của AM nên AI = IM 

ai=im

∆BDC có BE = ED và BM = MC

nên EM // DC

Suy ra DI // EM

∆AEM có AD = DE và DI // EM

nên AI = IM.

A I B N M C

TA CÓ:

IM là cạnh chung

BI=MN(gt)

góc MIB=góc IMN  (AB//MN)

TAM giác IBM=Tam giác INM(c-g-c)

góc BMI=góc MIN

suy ra IM//AC

Bổ sung đề: Kẻ đường cao BH,CK(H∈AC; K∈AB)

a: Xét ΔAHB vuông tại H và ΔAKC vuông tại K có

AB=AC

\(\hat{HAB}\) chung

Do đó: ΔAHB=ΔAKC

=>AH=AK

=>ΔAHK cân tại A

b: Sửa đề: IM là phân giác của góc BIC

Xét ΔABC có

BH,CK là các đường cao

BH cắt CK tại I

Do đó: I là trực tâm của ΔABC

=>AI⊥BC tại M

Ta có: AK+KB=AB

AH+HC=AC

mà AK=AH và AB=AC

nên BK=HC

Xét ΔKBC vuông tại K và ΔHCB vuông tại H có

BC chung

KC=HB

Do đó: ΔKBC=ΔHCB

=>\(\hat{KCB}=\hat{HBC}\)

=>\(\hat{IBC}=\hat{ICB}\)

=>ΔIBC cân tại I

ΔIBC cân tại I

mà IM là đường cao

nên IM là phân giác của góc BIC

c: Xét ΔABC có \(\frac{AK}{AB}=\frac{AH}{AC}\)

nên KH//BC

Bổ sung đề: Kẻ đường cao BH,CK(H∈AC; K∈AB)

a: Xét ΔAHB vuông tại H và ΔAKC vuông tại K có

AB=AC

\(\hat{HAB}\) chung

Do đó: ΔAHB=ΔAKC

=>AH=AK

=>ΔAHK cân tại A

b: Sửa đề: IM là phân giác của góc BIC

Xét ΔABC có

BH,CK là các đường cao

BH cắt CK tại I

Do đó: I là trực tâm của ΔABC

=>AI⊥BC tại M

Ta có: AK+KB=AB

AH+HC=AC

mà AK=AH và AB=AC

nên BK=HC

Xét ΔKBC vuông tại K và ΔHCB vuông tại H có

BC chung

KC=HB

Do đó: ΔKBC=ΔHCB

=>\(\hat{KCB}=\hat{HBC}\)

=>\(\hat{IBC}=\hat{ICB}\)

=>ΔIBC cân tại I

ΔIBC cân tại I

mà IM là đường cao

nên IM là phân giác của góc BIC

c: Xét ΔABC có \(\frac{AK}{AB}=\frac{AH}{AC}\)

nên KH//BC

Gọi E là trung điểm của DC

Trong ΔBDC, ta có:

M là trung điểm của BC (gt)

E là trung điểm của CD (gt)

Nên ME là đường trung bình của ∆ BCD

⇒ME // BD (tính chất đường trung bình tam giác)

Suy ra: DI // ME

AD = 1/2 DC (gt)

DE = 1/2 DC (cách vẽ)

⇒ AD = DE và DI//ME

Nên AI= IM (tính chất đường trung bình của tam giác).

thank