a: 7n+4 chẵn

=>7n+4⋮2

=>7n⋮2

mà 7 không chia hết cho 2

nên n⋮2

=>n là số chẵn

b: Nếu a không chia hết cho 2 thì a=2k+1

=>\(a^2=\left(2k+1\right)^2=4k^2+4k+1=2\left(2k^2+2k\right)+1\)

=>\(a^2\) không chia hết cho 2

=>a phải chia hết cho 2 thì \(a^2\) mới chia hết cho 2

=>\(a^2\vdots2\) khi a⋮2

c: Giả sử a⋮6 thì a=6k(k∈Z)

\(a^2=\left(6k\right)^2=36k^2=6\cdot6k^2\) ⋮6

=>Nếu \(a^2\vdots6\) thì a⋮6

d: Giả sử a⋮7 thì a=7k(k∈Z)

\(a^2=\left(7k\right)^2=49k^2=7\cdot7k^2\vdots7\)

=>Nếu \(a^2\vdots7\) thì a⋮7

Lời giải:

Sử dụng bổ đề: Một số chính phương $x^2$ khi chia 3 dư 0 hoặc 1.

Chứng minh:

Nêú $x$ chia hết cho $3$ thì $x^2\vdots 3$ (dư $0$)

Nếu $x$ không chia hết cho $3$. Khi đó $x=3k\pm 1$ 

$\Rightarrow x^2=(3k\pm 1)^2=9k^2\pm 6k+1$ chia $3$ dư $1$

Vậy ta có đpcm

-----------------------------

Áp dụng vào bài:

TH1: Nếu $a,b$ chia hết cho $3$ thì hiển nhiên $ab(a^2+2)(b^2+2)\vdots 9$

TH1: Nếu $a\vdots 3, b\not\vdots 3$

$\Rightarrow b^2$ chia $3$ dư $1$

$\Rightarrow b^2+3\vdots 3$

$\Rightarrow a(b^2+3)\vdots 9$

$\Rightarrow ab(a^2+3)(b^2+3)\vdots 9$

TH3: Nếu $a\not\vdots 3; b\vdots 3$

$\Rightarrow a^2$ chia $3$ dư $1$

$\Rightarrow a^2+2\vdots 3$

$\Rightarrow b(a^2+2)\vdots 9$

$\Rightarrow ab(a^2+2)(b^2+2)\vdots 9$

TH4: Nếu $a\not\vdots 3; b\not\vdots 3$

$\Rightarrow a^2, b^2$ chia $3$ dư $1$

$\Rightarrow a^2+2\vdots 3; b^2+2\vdots 3$

$\Rightarrow ab(a^2+2)(b^2+2)\vdots 9$

Từ các TH trên ta có đpcm.

BN THAM KHẢO:

Số chính phương khi chia 3 chỉ dư 0 hoặc 1.

Trường hợp 1: 

\(a^2\equiv1\left(mod3\right);b^2\equiv0\left(mod3\right)\Leftrightarrow a^2+b^2\equiv1\left(mod3\right)\)(loại)

Trường hợp 2: 

\(a^2\equiv1\left(mod\right)3;b^2\equiv1\left(mod3\right)\Leftrightarrow a^2+b^2\equiv2\left(mod3\right)\)(loại)

Trường hợp 3: 

\(a^2\equiv0\left(mod3\right);b^2\equiv0\left(mod3\right)\Leftrightarrow a^2+b^2\equiv0\left(mod3\right)\) ( thỏa mãn )

Vậy có đpcm.

Giải:

Giả sử a không ⋮ 3 ➩ b không ⋮ 3

➩\(a^2 - 1 + b^2-1\) ⋮ 3

Mà \(a^2 +b^2\)➩2⋮ 3 (không có thể)

Vậy ➩a và b ⋮ 3.

viet lai de bai mk giai cho

CMR; A1+A2+...+An chia hết cho 6 <=> A1^3+A2^3+...+An^3 chia hết cho 6

Gợi ý: a = 5x – 3; b = 5y – 4.

Không có đủ cơ sở để đưa ra kết luận này bạn nhé.