a: MI<MN

=>I nằm giữa M và N

=>MI+IN=MN

=>IN=3cm=MI

b: IN=IM

=>I là trung điểm của MN

c: MK=3/2=1,5cm

=>KN=6-1,5=4,5cm

a) tính KN

vì điểm K nằm giữa đoạn thẳng MN nên: KN= MN- MK= 12- 4= 8

KN-KM=3

nên KN=3+KM

Ta có: KN+KM=MN

=>2KM+3=13

=>KM=5(cm)

=>KN=8cm

KM = (13 + 3) : 2 = 8 (cm)

Xét tam giác MKN vuông tại K:

\(MN^2=MK^2+NK^2\) (Định lý Pytago).

\(\Rightarrow NK^2=MN^2-MK^2.\Leftrightarrow NK=\sqrt{MN^2-MK^2}.\)

\(\Rightarrow NK=\sqrt{3^2-MK^2}=\sqrt{9-MK^2}.\) (1)

Xét tam giác MKP vuông tại K:

\(MP^2=MK^2+PK^2\) (Định lý Pytago).

\(\Rightarrow PK^2=MP^2-MK^2.\Leftrightarrow PK=\sqrt{MP^2-MK^2}.\)

\(\Rightarrow PK=\sqrt{4^2-MK^2}=\sqrt{16-MK^2}.\) (2)

Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\) \(NK>PK.\)

a. Trên tia Ax có: AM = 3cm

AN = 6cm

=> AM < AN (3cm < 6cm)

=> Điểm M nằm giữa hai điểm A và N

b. Vì điểm M nằm giữa hai điểm A và N

=> AM + MN = AN

=>    3 + MN = 6

=>    MN = 3 (cm)

Vì MN = 3cm, AM = 3cm

=> MN = AM

c. Ta có : + Điểm M nằm giữa hai điểm A và N

+ MN=AM

=> Điểm M là trung điểm của đoạn thẳng AN.

d. Vì NM và NK là hai tia đối nhau nên điểm N nằm giữa hai điểm M, K

=> NM + NK = MK

=>    3  + 4     = MK

=>      MK = 7(cm)