cho tam giác ABC có góc A=600. Đường cao BD, CE. M là trung điểm BC. Chứng minh tam giác BDM đều
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NL
Nguyễn Lê Phước Thịnh
CTVHS
7 tháng 10 2025
a: ΔBEC vuông tại E
mà EM là đường trung tuyến
nên \(EM=\frac{BC}{2}\left(1\right)\)
ΔDBC vuông tại D
mà DM là đường trung tuyến
nên \(DM=\frac{BC}{2}\left(2\right)\)
Từ (1),(2) suy ra ME=MD
=>ΔMED cân tại M
b: Ta có; \(EM=DM=\frac{BC}{2}\)
\(MB=MC=\frac{BC}{2}\)
Do đó: EM=DM=MB=MC
MD=MC
=>ΔMDC cân tại M
=>\(\hat{DMC}=180^0-2\cdot\hat{DCM}=180^0-2\cdot\hat{ACB}\)
ME=MB
=>ΔMEB cân tại M
=>\(\hat{EMB}=180^0-2\cdot\hat{MBE}=180^0-2\cdot\hat{ABC}\)
Ta có: \(\hat{EMB}+\hat{EMD}+\hat{DMC}=180^0\)
=>\(\hat{EMD}=180^0-\left(180^0-2\cdot\hat{ABC}\right)-\left(180^0-2\cdot\hat{ACB}\right)\)
\(=180^0-180^0+2\cdot\hat{ABC}-180^0+2\cdot\hat{ACB}=2\cdot\left(\hat{ABC}+\hat{ACB}\right)-180^0\)
\(=2\left(180^0-\hat{BAC}\right)-180^0=180^0-2\cdot\hat{BAC}\)
c: ΔMED đều khi \(\hat{EMD}=60^0\)
=>\(180^0-2\cdot\hat{BAC}=60^0\)
=>\(2\cdot\hat{BAC}=180^0-60^0=120^0\)
=>\(\hat{BAC}=60^0\)
TH
0
NL
Nguyễn Lê Phước Thịnh
CTVHS
18 tháng 3 2021
a) Xét ΔABD vuông tại D và ΔACE vuông tại E có
AB=AC(ΔABC cân tại A)
\(\widehat{BAD}\) chung
Do đó: ΔABD=ΔACE(cạnh huyền-góc nhọn)
Xét ΔBDC vuông tại D và ΔCEB vuông tại E có
BC chung
BD=CE(ΔABD=ΔACE)
Do đó: ΔBDC=ΔCEB(cạnh huyền-cạnh góc vuông)
Giải phần góc nhé:
Gọi I là giao điểm của CE và BD.
Dễ thấy \(\Delta BEI\sim\Delta CDI\)
\(\Rightarrow\frac{EI}{DI}=\frac{BI}{CI}\)
\(\Rightarrow\frac{EI}{BI}=\frac{DI}{CI}=sin30^o=\frac{1}{2}\)
Bên cạnh đó có: \(\widehat{EID}=\widehat{BIC}\)
\(\Rightarrow\Delta EID\sim\Delta BIC\)
\(\Rightarrow\frac{ED}{BC}=\frac{EI}{BI}=\frac{DI}{CI}=\frac{1}{2}\)
\(\Rightarrow ED=MB=MC\left(4\right)\)
Từ (3) và (4) \(\Rightarrow\)tam giác BDM đều
Tam giác CEB vuông tại E có M là trung điểm cạnh huyền.
\(\Rightarrow ME=MB=MC\left(1\right)\)
Tam giác CDB vuông tại E có M là trung điểm cạnh huyền.
\(\Rightarrow MD=MB=MC\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow MD=ME\left(3\right)\)
Tam giác AEC vuông tại E
\(\Rightarrow\widehat{ACE}=90^o-\widehat{CAE}=90^o-60^o=30^o\)
Dễ thấy tứ giác EDCB nội tiếp đường tròn tâm M.
\(\Rightarrow\widehat{EMD}=2\widehat{ECD}=2.30^o=60^o\left(4\right)\)
Từ (3) và (4) \(\Rightarrow\Delta BDM\) đều.