a) -Thay \(x=a\) vào K ta được:

\(K=\dfrac{16}{\left(a^2+2\right)+4}\)

-Thay \(x=-a\) vào K ta được:

\(K=\dfrac{16}{\left(\left(-a\right)^2+2\right)+4}=\dfrac{16}{\left(a^2+2\right)+4}\)

-Vậy tại x=a và x=-a (a∈R) thì 2 giá trị của K bằng nhau.

b) -Không có GTNN, chỉ có GTLN:

\(K=\dfrac{16}{\left(x^2+2\right)^2+4}\le\dfrac{16}{2^2+4}=2\)

\(K_{max}=2\Leftrightarrow x=0\)

thank anh nhiều nha

b: \(T=\frac{2x^4-4x^2+8}{x^4+4}\)

=>\(T\left(x^4+4\right)=2x^4-4x^2+8\)

=>\(T\cdot x^4+4T-2x^4+4x^2-8=0\)

=>\(x^4\cdot\left(T-2\right)+4x^2+4T-8=0\) (1)

Đặt \(a=x^4\)

(1) sẽ trở thành: \(a^2\cdot\left(T-2\right)+4\cdot a+4T-8=0\) (2)

\(\Delta=4^2-4\left(T-2\right)\left(4T-8\right)=16-16\left(T-2\right)\cdot\left(T-2\right)\)

\(=16-16\left(T-2\right)^2\)

Để (2) có nghiệm thì Δ>=0

=>\(16-16\left(T-2\right)^2\ge0\)

=>\(16\left(T-2\right)^2\le16\)

=>\(\left(T-2\right)^2\le1\)

=>-1<=T-2<=1

=>1<=T<=3

Để T có giá trị lớn nhất thì T=3

=>\(2x^4-4x^2+8=3x^4+12\)

=>\(3x^4+12-2x^4+4x^2-8=0\)

=>\(x^4+4x^2+4=0\)

=>\(\left(x^2+2\right)^2=0\) (vô lý)

=>T không có giá trị lớn nhất

a: \(S=\frac{5x^4+4x^2+10}{x^4+2}=5+\frac{4x^2}{x^4+2}\)

Đặt \(A=\frac{4x^2}{x^4+2}\)

=>\(A\left(x^4+2\right)=4x^2\)

=>\(A\cdot x^4-4x^2+2A=0\) (1)

Đặt \(t=x^2\) (ĐK: t>=0)

(1) sẽ trở thành: \(A\cdot t^2-4t+2A=0\) (2)

\(\Delta=\left(-4\right)^2-4\cdot A\cdot2A=-8A^2+16\)

Để (2) có nghiệm thì Δ>=0

=>\(-8A^2+16\ge0\)

=>\(8A^2\le16\)

=>\(A^2\le2\)

=>\(-\sqrt2\le A\le\sqrt2\)

=>\(-\sqrt2+5\le A+5\le\sqrt2+5\)

=>\(5-\sqrt2\le S<=5+\sqrt2\)

=>S nhỏ nhất khi \(S=5-\sqrt2\)

=>\(A=-\sqrt2\)

(2) sẽ trở thành: \(t^2\cdot\left(-\sqrt2\right)-4t-2\sqrt2=0\)

\(\Delta=\left(-4\right)^2-4\cdot\left(-\sqrt2\right)\cdot\left(-2\sqrt2\right)=16-4\cdot4=0\)

=>(2) có nghiệm duy nhất là \(t=\frac{4}{2\cdot\left(-\sqrt2\right)}=-\sqrt2\) (loại)

=>S không có giá trị nhỏ nhất

Mình cũng thắc mắc câu này ;-;

Ta có:

\(\left|x-\frac{3}{4}\right|+\left|x+\frac{9}{7}\right|=\left|\frac{3}{4}-x\right|+\left|x+\frac{9}{7}\right|\ge\left|\frac{3}{4}-x+x+\frac{9}{7}\right|=\frac{57}{28}\)

=> \(28\cdot\left(\left|x-\frac{3}{4}\right|+\left|x+\frac{9}{7}\right|\right)\ge57\left(\forall x\right)\)

Dấu "=" xảy ra khi: \(\left(\frac{3}{4}-x\right)\left(x+\frac{9}{7}\right)\ge0\Rightarrow-\frac{9}{7}\le x\le\frac{3}{4}\)

Vậy \(Min=28\Leftrightarrow-\frac{9}{7}\le x\le\frac{3}{4}\)

đợi tý

Đã trả lời rồi còn độ tí đồ ngull

Hai bài này có mấy cái bình phương sẵn rồi nên chỉ sài cái bất đẳng thức \(A^2\ge0\)là được rồi

a/Ta có \(\left(2x+\frac{1}{3}\right)^4\ge0\)

Do đó \(\left(2x+\frac{1}{3}\right)^4-1\ge0-1\)

\(\Leftrightarrow A\ge-1\)

Tới đây vì A lớn hơn hoặc bằng -1 nên giá trị nhỏ nhất của A là -1

Vậy Giá trị nhỏ nhất của A là -1

b/Bạn làm hệt như câu a, với lại nếu bạn suy ra \(A\ge-1\)thì bạn kết luận luôn Giá trị nhỏ nhất của A là -1

eeeee

\(P=\left(x+8\right)^2+\left(x+4\right)^2\)

\(P=x^2+16x+64+x^2+8x+16\)

\(P=2x^2+24x+80=2\left(x^2+12x+40\right)\)

Ta có: \(x^2+12x+40=\left(x^2+2.x.6+36\right)+4=\left(x+6\right)^2+4\)

Thấy \(\left(x+6\right)^2\ge0\forall x\Rightarrow x^2+12x+40\ge4\)

\(\Rightarrow P=2\left(x^2+12x+40\right)\ge2.4=8\)

Vậy Min P=8, dấu = xảy ra khi và chỉ khi x = -6.