Bài toán sai.

Ví dụ: a \(\ge\) b \(\ge\) c  1

Thì có a=1, b=1, c=1

\(\frac{a}{bc+1}+\frac{b}{ac+1}+\frac{c}{b+1}=\frac{1}{2}+\frac{1}{2}+\frac{1}{2}=\frac{3}{2}<2\)

xin lỗi mk nhầm đề!!

999 - 888 - 111 + 111 - 111 + 111 - 111

= 111 - 111 + 111 - 111 + 111 - 111

= 0 + 111 - 111 + 111 - 111

= 111 - 111 + 111 - 111

= 0 + 111 - 111

= 111 - 111

= 0

khó quá

\(\dfrac{1}{1+a}+\dfrac{1}{1+b}+\dfrac{1}{1+c}=1\Rightarrow1-\dfrac{1}{1+a}=\dfrac{1}{1+b}+\dfrac{1}{1+c}\)

\(\Rightarrow\dfrac{a}{1+a}\ge\dfrac{1}{1+b}+\dfrac{1}{1+c}\ge2\sqrt{\dfrac{1}{\left(1+b\right)\left(1+c\right)}}\) (1)

Tương tự ta có:

\(\dfrac{b}{1+b}\ge2\sqrt{\dfrac{1}{\left(1+a\right)\left(1+c\right)}}\) (2)

\(\dfrac{c}{1+c}\ge2\sqrt{\dfrac{1}{\left(1+a\right)\left(1+b\right)}}\) (3)

Nhân vế (1);(2);(3):

\(\Rightarrow\dfrac{abc}{\left(1+a\right)\left(1+b\right)\left(1+c\right)}\ge\dfrac{8}{\left(1+a\right)\left(1+b\right)\left(1+c\right)}\)

\(\Rightarrow abc\ge8\)

Dấu "=" xảy ra khi \(a=b=c=2\)

Áp dụng BĐT Cauchy-Schwarz dạng Engel ta có:

\(\frac{1}{1+a}+\frac{1}{1+b}+\frac{1}{1+c}\ge\frac{\left(1+1+1\right)^2}{3+a+b+c+}=\frac{9}{6}=\frac{3}{2}\)

Cái đó chỉ đúng khi 1/1+a=1/1+b=1/1+c thoi

a=0 và b=0 ok

a: \(32<2^{x}<128\)

=>\(2^5<2^{x}<2^7\)

=>5<x<7

=>x=6

b: \(2\cdot16\ge2^{x}>4\)

=>\(32\ge2^{x}>4\)

=>\(2^5\ge2^{x}>2^2\)

=>2<x<=5

mà x là số tự nhiên

nên x∈{3;4}

c: \(9\cdot27\le3^{x}\le243\)

=>\(243\le3^{x}<=243\)

=>\(3^{x}=243\)

=>x=5

d: \(x^{20}-x=0\)

=>\(x\left(x^{19}-1\right)=0\)

=>\(\left[\begin{array}{l}x=0\\ x^{19}-1=0\end{array}\right.\Rightarrow\left[\begin{array}{l}x=0\\ x^{19}=1\end{array}\right.\Rightarrow\left[\begin{array}{l}x=0\\ x=1\end{array}\right.\)

a) ta có : 12.1 < 20 ; 12.2 > 20 và 12.4 > 50 nên các số tự nhiên x sao cho : x thuộc B(12) và 20 nhỏ hơn hoặc bằng x lớn hơn hoặc bằng 50 là 24 , 36 , 48 .

b) ta có : 15.0 = 0 ; 15.1=15 > 0 và 15.2< 40 ; 15.3 > 40 nên các số tự nhiên x sao cho : x chia hết cho 15 và 0 < x < hoặc bằng 40 là 15 và 30

giả sử a > b> c > d

khi đó ta có số tự nhiên lớn nhất là abcd và số tự nhiên nhỏ nhất là dcba

=>     abcd + dcba = 11330

=> ta có a + d = 10 và b+ c =12 

vậy a+b+c+d = 10+12 = 22