Xét x = 0 thì:  10 0 + 48 = y 2 ⇔ y 2 = 49 = 7 2 => y = 7

Xét với x ≠ 0 thì 10 x  có chữ số tận cùng là 0, Do đó  10 x + 48 có tận cùng là 8

Mà y 2 là số chính phương nên không thể có tận cùng là 8

 Vậy x = 0, y = 7

Đầu tiên ta xét CSTC của 1 số chính phương.

(...1)² = ...1

(...2)² = ...4

.....

(...9)² = ...1

Phần đó tự làm, dễ dàng ta thấy số chính phương có CSTC là 0,1,4,5,6,9. Không có số chính phương nào có CSTC là 2,3,7,8.

Mà x là số tự nhiên nên 10x = ...0

=> 10x + 48 = ...0 + 48 = ...8

Lại có y² là số chính phương (vì y là số tự nhiên)

==> Không tồn tại x,y

10x = ...0

...0 + 48 = ...8

y^2 ∈ {...1, ...4, ...9, ...6, ...5, ...0}

=> y = ∅

Vì y = ∅ nên x = ∅

2: \(x^2-2xy+y^2-2x+2y\)

\(=\left(x-y\right)^2-2\left(x-y\right)\)

=(x-y)(x-y-2)

3: \(3x^2-2x-5\)

\(=3x^2-5x+3x-5\)

=x(3x-5)+(3x-5)

=(3x-5)(x+1)

4: \(16-x^2+4xy-4y^2\)

\(=16-\left(x^2-4xy+4y^2\right)\)

\(=4^2-\left(x-2y\right)^2\)

=(4-x+2y)(4+x-2y)

5: \(x^2-2x+1-y^2\)

\(=\left(x-1\right)^2-y^2\)

=(x-1-y)(x-1+y)

6: \(x^2+8x+15\)

\(=x^2+3x+5x+15\)

=x(x+3)+5(x+3)

=(x+3)(x+5)

7: \(\left(x^2+6x+8\right)\left(x^2+14x+48\right)-9\)

=(x+2)(x+4)(x+6)(x+8)-9

\(=\left(x^2+10x+16\right)\left(x^2+10x+24\right)-9\)

\(=\left(x^2+10x\right)^2+40\left(x^2+10x\right)+384-9\)

\(=\left(x^2+10x\right)^2+15\left(x^2+10x\right)+25\left(x^2+10x\right)+375\)

\(=\left(x^2+10x+25\right)\left(x^2+10x+15\right)=\left(x+5\right)^2\cdot\left(x^2+10x+15\right)\)

8: \(\left(x^2-8x+15\right)\left(x^2-16x+60\right)-24x^2\)

\(=\left(x-3\right)\left(x-5\right)\left(x-6\right)\left(x-10\right)-24x^2\)

\(=\left(x^2-13x+30\right)\left(x^2-11x+30\right)-24x^2\)

\(=\left(x^2+30\right)^2-24x\left(x^2+30\right)+143x^2-24x^2\)

\(=\left(x^2+30\right)^2-24x\left(x^2+30\right)+119x^2\)

\(=\left(x^2-7x+30\right)\left(x^2-17x+30\right)\)

\(=\left(x^2-7x+30\right)\left(x-2\right)\left(x-15\right)\)

c ) =x²-x-9x+9

=x(x-1)-9(x-1)

=(x-1)(x-9)

a: \(A\left(109\right)=x^{99}-x^{98}\cdot x+x^{98}-x^{97}\cdot x+...+x-x\)

\(=x^{99}-x^{99}+x^{98}-x^{98}+...+0\)

=0

b: x=9 nên x+1=10

\(B\left(x\right)=x^{49}-x^{48}\left(x+1\right)+x^{47}\left(x+1\right)-...+x\left(x+1\right)-1\)

\(=x^{49}-x^{49}-x^{48}+x^{48}+...+x^2+x-1\)

=x-1=8

c: x=999 nên x+1=1000

\(C\left(x\right)=x^{999}-x^{998}\left(x+1\right)+x^{997}\left(x+1\right)-...+x\left(x+1\right)-1\)

\(=x^{999}-x^{999}-x^{998}+x^{998}+...+x^2+x-1\)

=x-1=998

a)Ta có: 109=x =>x⁹⁹-109x⁹⁸+109x⁹⁷-...+x-109

A(109)=(x⁹⁹-xx⁹⁸)+(xx⁹⁷-xx⁹⁶ )+...+(x-x)=(x⁹⁹-x⁹⁹)+(x⁹⁷-x⁹⁷)+...+0=0

Vậy A(109)=0

b) Ta có :x=9 => x⁴⁹-(x+1)x⁴⁸+(x+1)x⁴⁷+...+(x+1)x-1

B(9)=x⁴⁹-x⁴⁹-x⁴⁸+x⁴⁸+x⁴⁷-...+x²+x-1=x-1=9-1=8

Vậy :B(9)=8

c) Làm tương tự câu b => C(999)=998

cảm ơn bạn nha