Gọi d thuộc Ư(6n+5,4n+3)

=>6n+5 chia hết cho d ; 4n+3 chia hết cho d

=>2(6n+5) chia hết cho d ; 3(4n+3) chia hết cho d

=>(12n+10)-(12n+9) chia hết cho d

=> 1 chia hết cho d

=>d=1

Vậy 6n+5 và 4n+3 là 2 số nguyên tố cùng nhau

Gọi \(d=ƯCLN\left(6n+5;4n+3\right)\left(d\in N\right)\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}6n+5⋮d\\4n+3⋮d\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}12n+10⋮d\\12n+9⋮d\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow1⋮d\)

Vì \(d\in N;1⋮d\Leftrightarrow d=1\)

\(\LeftrightarrowƯCLN\left(6n+5;4n+3\right)=1\)

\(\Leftrightarrowđpcm\)

Gọi d = ƯCLN ( 6n + 5 , 4n + 3 ) ( d \(\in\)N )

\(\Rightarrow\)=> 6n + 5 chia hết cho d

4n + 3 chia hết cho d

=> 12n + 10 chia hết cho d

12n + 9 chia hết cho d

=> 1 chia hết cho d

Vì d thuộc N ; 1 chia hết cho d <=> d = 1

=> ƯCLN ( 6n + 5 , 4n + 3 ) = 1

=> ( đpcm )

Ừ thì do n+1 và n+2 là 2 stn liên tiếp nên chúng luôn phải nguyên tố cùng nhau hoi

Bài 1; Đặt \(A=4^{n}+22\)

TH1: n=0

=>\(A=4^0+22=1+22=23\) là số nguyên tố

=>Nhận

TH2: n>0

\(4^{n}\) ⋮2

22⋮2

Do đó: \(4^{n}+22\) ⋮2

=>A⋮2 và A>2

=>A là hợp số

=>Loại

Bài 2:

TH1: p=2

p+10=2+12=12 là hợp số

=>Loại

TH2: p=3

p+10=3+10=13; p+20=3+20=23

=>Nhận

TH3: p=3k+1

p+20=3k+1+20

=3k+21

=3(k+7)⋮3

=>Loại

TH4: p=3k+2

p+10=3k+2+10

=3k+12

=3(k+4)⋮3

=>Loại

a)  Gọi ƯCLN(3n+1,6n+1)=d

=> 3n+1 và 6n+1 chia hết chưa d

=> 2(3n+1) và 6n+1 chia hết chưa d

=>6n+2 và 6n+1 chia hết cho d

=>(6n+2)-(6n+1)=1 chia hết cho d

=>d=1

=> 3n+1 và 6n+1 nguyên tố cùng nhau

b, Gọi ƯCLN(2n+3,3n+4)=d

=>2n+3 và 3n+4 chia hết cho d

=>3(2n+3) và 2(3n+4) chia hết cho d

=>6n+9 và 6n+8 chia hết cho d

=>(6n+9)-(6n+8)=1 chia hết cho d

=>d=1

=>2n+3 và 3n+4 nguyên tố cùng nhau