Chứng minh : n thuộc N có n2 chia hết cho 3 thì n chia hết cho 3
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NL
Nguyễn Lê Phước Thịnh
CTVHS
29 tháng 10 2023
a: \(\left(n+3\right)^2-n^2=\left(n+3+n\right)\left(n+3-n\right)\)
\(=3\left(2n+3\right)⋮3\)
b: Đặt A=\(\left(n-5\right)^2-n^2\)
\(A=\left(n-5\right)^2-n^2\)
\(=n^2-10n+25-n^2\)
\(=-10n+25=5\left(-2n+5\right)⋮5\)
\(A=\left(n-5\right)^2-n^2\)
\(=-10n+25\)
\(-10n⋮2;25⋮̸2\)
=>-10n+25 không chia hết cho 2
=>A không chia hết cho 2
KV
29 tháng 10 2023
(n + 3)² - n² = n² + 6n + 9 - n²
= 6n + 9
= 3(3n + 3) ⋮ 3
Vậy [(n + 3)² - n²] ⋮ 3 với mọi n ∈ ℕ
--------
(n - 5)² - n² = n² - 10n + 25 - n²
= -10n + 25
= -5(2n - 5) ⋮ 5
Do -10n ⋮ 2
25 không chia hết cho 2
⇒ -10n + 25 không chia hết cho 2
Vậy [(n - 5)² - n²] ⋮ 5 và không chia hết cho 2 với mọi n ∈ ℕ
NL
Nguyễn Lê Phước Thịnh
CTVHS
13 tháng 11 2025
\(n^2+n+1\)
=n(n+1)+1
Vì n;n+1 là hai số tự nhiên liên tiếp
nên n(n+1)⋮2
=>n(n+1)+1 không chia hết cho 2
Giả sử \(n^2+n+1\) chia hết cho 9
=>\(n^2+2n-n-2+3\) ⋮9
=>(n+2)(n-1)+3⋮9
=>(n+2)(n-1)+3⋮3
=>(n+2)(n-1)⋮3
mà n+2-(n-1)=n+2-n+1=3⋮3
nên n+2⋮3 và n-1⋮3
=>(n+2)(n-1)⋮9
=>(n+2)(n-1)+3 không chia hết cho 9, trái với giả thiết
Do đó: \(n^2+n+1\) không chia hết cho 9
5 tháng 9 2016
mk cung dang mac bai nay nen mong nhieu bn giup do chi nha !
Giả sử n không chia hết cho 3 thì \(\orbr{\begin{cases}n=3k+1\\n=3k+2\end{cases}}\)
TH1: \(n=3k+1\Rightarrow n^2=\left(3k+1\right)^2=9k^2+6k+1\text{⋮̸}3\) (Vô lý)
TH2: \(n=3k+2\Rightarrow n^2=\left(3k+2\right)^2=9k^2+12k+4\text{⋮̸}3\) (Vô lý)
Vậy để n2 chia hết cho 3 thì n phải chia hết cho 3.