Giải pt :\(\sqrt[n]{\left(x-2\right)^2}+4\sqrt[n]{x^2-4}=5\sqrt[n]{\left(x+2\right)^2}\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
VL
0
NL
Nguyễn Lê Phước Thịnh
CTVHS
7 tháng 7
c: ĐKXĐ: \(\begin{cases}x-2\ge0\\ x+2\ge0\\ x^2-4\ge0\end{cases}\)
=>x>=2 và \(x^2\ge4\)
=>x>=2
Ta có: \(\sqrt{x-2}-\sqrt{x+2}=2\cdot\sqrt{x^2-4}-2x+2\)
=>\(\sqrt{x-2}-\sqrt{x+2}+2=2\cdot\sqrt{x^2-4}-2x+4\)
=>\(\sqrt{x-2}-\frac{x+2-4}{\sqrt{x+2}+2}=2\cdot\sqrt{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}-2\left(x-2\right)\)
=>\(\sqrt{x-2}\left(1-\frac{\sqrt{x-2}}{\sqrt{x+2}+2}\right)=2\sqrt{x-2}\left(\sqrt{x+2}-2\right)\)
=>\(\sqrt{x-2}\left(1-\frac{\sqrt{x-2}}{\sqrt{x+2}+2}-2\sqrt{x+2}+4\right)=0\)
=>\(\sqrt{x-2}=0\)
=>x-2=0
=>x=2(nhận)
NL
Nguyễn Lê Phước Thịnh
CTVHS
21 tháng 8
b: \(\left(x^2-3x+2\right)\left(x^2-12x+32\right)\le4x^2\)
=>(x-1)(x-2)(x-4)(x-8)<=\(4x^2\)
=>\(\left(x^2-9x+8\right)\left(x^2-6x+8\right)\le4x^2\)
=>\(\left(x^2+8\right)^2-15x\left(x^2+8\right)+54x^2-4x^2\le0\)
=>\(\left(x^2+8\right)^2-15x\left(x^2+8\right)+50x^2\le0\)
=>\(\left(x^2-5x+8\right)\left(x^2-10x+8\right)\le0\)
mà \(x^2-5x+8=x^2-5x+\frac{25}{4}+\frac74=\left(x-\frac52\right)^2+\frac74>0\forall x\)
nên \(x^2-10x+8\le0\)
=>\(x^2-10x+25-17\le0\)
=>\(\left(x-5\right)^2\le17\)
=>\(-\sqrt{17}\le x-5\le\sqrt{17}\)
=>\(-\sqrt{17}+5\) <=x<=\(\sqrt{17}+5\)
x=2 không phải là nghiệm nên ta chia cả hai vế của phương trình cho (x-2)2
\(5\sqrt[n]{\left(\frac{x+2}{x-2}\right)^2}-4\sqrt[n]{\frac{x+2}{x-2}}-1=0\)(1)
Đặt\(\sqrt[n]{\frac{x+2}{x-2}}=y\)thì (1)trở thành
\(5y^2-4y-1=0\)
\(\Leftrightarrow\left(y-1\right)\left(5y+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}y_1=1\\y_2=-\frac{1}{5}\end{cases}}\)
Xét \(y=1\Leftrightarrow\sqrt[n]{\frac{x+2}{x-2}}=1\)phương trình vô nghiệm
Xét \(y=-\frac{1}{5}\Leftrightarrow\sqrt[n]{\frac{x+2}{x-2}}=-\frac{1}{5}\)(2)
Nếu n chẵn thì (2) vô nghiệm
Nếu n lẻ thì (2)\(\Leftrightarrow\frac{x+2}{x-2}=-\frac{1}{5^n}\Leftrightarrow x=\frac{2\left(1-5^n\right)}{1+5^n}\)
Tóm lại : Nếu n chẵn thì phương trình đã cho vô nghiệm
Nếu n lẻ thì phương trình có nghiệm \(x=\frac{2\left(1-5^n\right)}{1+5^n}\)