Xét sự đồng biến, nghịch biến:
a) y= \(\dfrac{2x^2-3}{x-2}\)
b) y=\(\dfrac{x+1}{x^2-4}\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NL
Nguyễn Lê Phước Thịnh
CTVHS
14 tháng 6
b:
ĐKXĐ: x<>0
\(y=\frac{x^4+48}{x}\)
=>\(y=x^3+\frac{48}{x}\)
=>y'=\(3x^2+\frac{-48}{x^2}=3x^2-\frac{48}{x^2}\)
Đặt y'>0
=>\(3x^2-\frac{48}{x^2}>0\)
=>\(3x^4-48>0\)
=>\(x^4>16\)
=>x>2 hoặc x<-2
=>Hàm số đồng biến trên các khoảng (2;+∞); (-∞;-2)
Đặt y'<0
=>\(3x^2-\frac{48}{x^2}<0\)
=>\(\frac{3x^4-48}{x^2}<0\)
=>\(3x^4-48<0\)
=>\(x^4-16<0\)
=>\(\left(x^2-4\right)\left(x^2+4\right)<0\)
=>\(x^2-4<0\)
=>\(x^2<4\)
=>-2<x<2
=>Hàm số nghịch biến trên các khoảng (-2;0); (0;2)
c:
ĐKXĐ: x∉{2;-2}
\(y=\frac{2x}{x^2-4}\)
=>\(y^{\prime}=\frac{\left(2x\right)^{\prime}\left(x^2-4\right)-2x\left(x^2-4\right)^{\prime}}{\left(x^2-4\right)^2}=\frac{2\left(x^2-4\right)-2x\cdot2x}{\left(x^2-4\right)^2}\)
\(=\frac{-2x^2-8}{\left(x^2-4\right)^2}<0\)
=>Hàm số nghịch biến trên các khoảng (-∞;-2); (-2;2); (2;+∞)
HN
1
NL
Nguyễn Lê Phước Thịnh
CTVHS
24 tháng 10 2022
b: Tọa độ đỉnh là:
\(\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{-\left(-2\right)}{2}=1\\y=-\dfrac{\left(-2\right)^2-4\cdot1\cdot3}{4}=-\dfrac{4-12}{4}=\dfrac{-\left(-8\right)}{4}=2\end{matrix}\right.\)
=>Hàm số đồng biến khi x>1 và nghịch biến khi x<1
a: \(A=\dfrac{f\left(x_1\right)-f\left(x_2\right)}{x_1-x_2}=\left(\dfrac{x_1+1}{x_1-1}-\dfrac{x_2+1}{x_2-1}\right):\left(x_1-x_2\right)\)
\(=\dfrac{x_1x_2-x_1+x_2-1-x_1x_2+x_2-x_1+1}{\left(x_1-1\right)\left(x_2-1\right)}\cdot\dfrac{1}{x_1-x_2}\)
\(=\dfrac{-2}{\left(x_1-1\right)\left(x_2-1\right)}\)
Nếu x1<1; x2<1 thì (x1-1)(x2-1)>0
=>A<0
=>Hàm số nghịch biến
Nếu x1>1; x2>1 thì (x1-1)(x2-1)>0
=>A<0
=>Hàm số nghịch biến
AH
Akai Haruma
Giáo viên
15 tháng 5 2021
Lời giải:
a) TXĐ: $x\in [-2;2]$
$y'=\frac{-x}{\sqrt{4-x^2}}=0\Leftrightarrow x=0$
Hàm số có điểm tới hạn $x=0$
Vẽ bảng biến thiên ta thu được hàm số đồng biến trên $(-2;0)$ và nghịch biến trên $(0;2)$
b) TXĐ: $x\in (-\infty;2]\cup [3;+\infty)$
$y'=\frac{2x-5}{2\sqrt{x^2-5x+6}}=0\Leftrightarrow x=\frac{5}{2}$ (loại vì không thuộc TXĐ)
Vẽ bảng biến thiên với các mốc $-\infty; 2;3;+\infty$ ta thấy hàm số đồng biến $(3;+\infty)$ và nghịch biến trên $(-\infty;2)$
NL
Nguyễn Lê Phước Thịnh
CTVHS
17 tháng 8 2022
Cau 1:
a: ĐKXĐ: x-2<>0
=>x<>2
b: ĐKXĐ: 1-x>=0
=>x<=1
c: ĐKXĐ: \(x\in R\)
d: ĐKXĐ: 4-3x>=0 và x<>0
=>x<=3/4 và x<>0
