a: \(\Leftrightarrow\dfrac{1}{3}\sqrt{x-2}-\dfrac{2}{3}\cdot3\sqrt{x-2}+6\cdot\dfrac{\sqrt{x-2}}{9}=-4\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x-2}=4\)

=>x-2=16

hay x=18

b: \(\Leftrightarrow\left|3x+2\right|=4x\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}3x+2=4x\left(x>=-\dfrac{2}{3}\right)\\3x+2=-4x\left(x< -\dfrac{2}{3}\right)\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=2\left(nhận\right)\\x=-\dfrac{2}{7}\left(nhận\right)\end{matrix}\right.\)

c: \(\Leftrightarrow3\sqrt{x-2}-2\sqrt{x-2}+3\sqrt{x-2}=40\)

\(\Leftrightarrow4\sqrt{x-2}=40\)

=>x-2=100

hay x=102

d: =>5x-6=9

hay x=3

\(\dfrac{1}{3}\sqrt{x-2}-\dfrac{2}{3}\sqrt{9x-18}+6\sqrt{\dfrac{x-2}{81}}=-4\) (đk: x≥2)

\(\dfrac{1}{3}\sqrt{x-2}-\dfrac{2}{3}\sqrt{9\left(x-2\right)}+6\sqrt{\dfrac{1}{81}\left(x-2\right)}=-4\)

\(\dfrac{1}{3}\sqrt{x-2}-2\sqrt{x-2}+\dfrac{2}{3}\sqrt{x-2}=-4\)

\(\dfrac{1}{3}\sqrt{x-2}-\dfrac{4}{3}\sqrt{x-2}=-4\)

\(-\sqrt{x-2}=-4\)

\(\sqrt{x-2}=4\)

\(\left|x-2\right|=16\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-2=16\\x-2=-16\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=18\left(TM\right)\\x=-14\left(L\right)\end{matrix}\right.\)

a: Ta có: \(\sqrt{4x+20}-3\sqrt{x+5}+\dfrac{4}{3}\sqrt{9x+45}=6\)

\(\Leftrightarrow2\sqrt{x+5}-3\sqrt{x+5}+4\sqrt{x+5}=6\)

\(\Leftrightarrow3\sqrt{x+5}=6\)

\(\Leftrightarrow x+5=4\)

hay x=-1

b: Ta có: \(\dfrac{1}{2}\sqrt{x-1}-\dfrac{3}{2}\sqrt{9x-9}+24\sqrt{\dfrac{x-1}{64}}=-17\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{2}\sqrt{x-1}-\dfrac{9}{2}\sqrt{x-1}+3\sqrt{x-1}=-17\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x-1}=17\)

\(\Leftrightarrow x-1=289\)

hay x=290

a) $\sqrt{4x + 20} - 3\sqrt{5 + x} + \frac{4}{3}\sqrt{9x + 45} = 6$

Điều kiện xác định:

$5 + x \ge 0 \Leftrightarrow x \ge -5$

Biến đổi phương trình:

$\sqrt{4(x + 5)} - 3\sqrt{x + 5} + \frac{4}{3}\sqrt{9(x + 5)} = 6$

$\Leftrightarrow 2\sqrt{x + 5} - 3\sqrt{x + 5} + \frac{4}{3} \cdot 3\sqrt{x + 5} = 6$

$\Leftrightarrow 2\sqrt{x + 5} - 3\sqrt{x + 5} + 4\sqrt{x + 5} = 6$

$\Leftrightarrow (2 - 3 + 4)\sqrt{x + 5} = 6$

$\Leftrightarrow 3\sqrt{x + 5} = 6$

$\Leftrightarrow \sqrt{x + 5} = 2$

$\Leftrightarrow x + 5 = 4$

$\Leftrightarrow x = -1$ (Thỏa mãn điều kiện $x \ge -5$)

Vậy tập nghiệm của phương trình là $S = \{-1\}$.

\(\sqrt{4x^2+5x+1}-2\sqrt{x^2-x+1}=9x-3\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{4x^2+5x+1}-\dfrac{2\sqrt{7}}{3}-\left(2\sqrt{x^2-x+1}-\dfrac{2\sqrt{7}}{3}\right)=9x-3\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{4x^2+5x+1-\dfrac{28}{9}}{\sqrt{4x^2+5x+1}+\dfrac{2\sqrt{7}}{3}}-\dfrac{4\left(x^2-x+1\right)-\dfrac{28}{9}}{2\sqrt{x^2-x+1}+\dfrac{2\sqrt{7}}{3}}=9x-3\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{\dfrac{36x^2+45x-19}{9}}{\sqrt{4x^2+5x+1}+\dfrac{2\sqrt{7}}{3}}-\dfrac{\dfrac{36x^2-36x+8}{9}}{2\sqrt{x^2-x+1}+\dfrac{2\sqrt{7}}{3}}=3\left(3x-1\right)\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{\dfrac{\left(3x-1\right)\left(12x+19\right)}{9}}{\sqrt{4x^2+5x+1}+\dfrac{2\sqrt{7}}{3}}-\dfrac{\dfrac{4\left(3x-2\right)\left(3x-1\right)}{9}}{2\sqrt{x^2-x+1}+\dfrac{2\sqrt{7}}{3}}-3\left(3x-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(3x-1\right)\left(\dfrac{12x+19}{9\left(\sqrt{4x^2+5x+1}+\dfrac{2\sqrt{7}}{3}\right)}-\dfrac{4\left(3x-2\right)}{9\left(2\sqrt{x^2-x+1}+\dfrac{2\sqrt{7}}{3}\right)}-3\right)=0\)

Dễ thấy: \(\dfrac{12x+19}{9\left(\sqrt{4x^2+5x+1}+\dfrac{2\sqrt{7}}{3}\right)}-\dfrac{4\left(3x-2\right)}{9\left(2\sqrt{x^2-x+1}+\dfrac{2\sqrt{7}}{3}\right)}-3< 0\)

\(\Rightarrow3x-1=0\Rightarrow3x=1\Rightarrow x=\dfrac{1}{3}\)

Ace Legona cái dễ thấy của bạn mình nghĩ lại là mấu chốt của bài này

Bạn tham khảo:

Câu hỏi của Nguyễn Thị Bình Yên - Toán lớp 9 | Học trực tuyến

Bạn lưu ý:

\(a=\sqrt{4x^2+5x+1}\ge0\)

\(b=\sqrt{4x^2-4x+4}=\sqrt{\left(2x-1\right)^2+3}\ge\sqrt{3}>1\)

Do đó \(a+b>1\) hay \(a+b-1>0\)

ĐKXĐ: \(\left[{}\begin{matrix}x\le-1\\x\ge-\frac{1}{4}\end{matrix}\right.\)

\(\sqrt{4x^2+5x+1}-\sqrt{4x^2-4x+4}+9x-3=0\)

Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}a=\sqrt{4x^2+5x+1}\ge0\\b=\sqrt{4x^2-4x+4}>0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow a^2-b^2=9x-3\)

Phương trình trở thành:

\(a-b+a^2-b^2=0\)

\(\Leftrightarrow a-b+\left(a-b\right)\left(a+b\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)\left(a+b+1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow a-b=0\) (do \(a;b>0\Rightarrow a+b+1>0\))

\(\Leftrightarrow a=b\Rightarrow\sqrt{4x^2+5x+1}=\sqrt{4x^2-4x+4}\)

\(\Leftrightarrow4x^2+5x+1=4x^2-4x+4\)

\(\Leftrightarrow9x=3\Rightarrow x=\frac{1}{3}\)

YRibi Nkok Ngokkudo shinichiNguyễn Thị Diễm QuỳnhDƯƠNG PHAN KHÁNH DƯƠNGNguyenkhongbietem!Y ThuKhôi BùiHISINOMA KINIMADOnguyễn ngọc dinhLê Anh DuyPhùng Tuệ MinhTrần Trung NguyênRồng Đom ĐómNguyễn Thành TrươngNguyễn Quỳnh ChiNguyễn Huy TúAkai HarumaAce LegonaNguyễn Thanh HằngVõ Đông Anh TuấnMysterious Personsoyeon_Tiểubàng giảiPhương AnTrần Việt Linh

ĐKXĐ: \(\left[{}\begin{matrix}x\le-1\\x\ge-\frac{1}{4}\end{matrix}\right.\)

\(\sqrt{4x^2+5x+1}-\sqrt{4x^2-4x+4}+9x-3=0\)

Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}a=\sqrt{4x^2+5x+1}\ge0\\b=\sqrt{4x^2-4x+4}>0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow a^2-b^2=9x-3\)

Phương trình trở thành:

\(a-b+a^2-b^2=0\)

\(\Leftrightarrow a-b+\left(a-b\right)\left(a+b\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)\left(1+a+b\right)=0\)

\(\Leftrightarrow a=b\) (do \(\left\{{}\begin{matrix}a\ge0\\b>0\end{matrix}\right.\Rightarrow1+a+b>0\))

\(\Rightarrow\sqrt{4x^2+5x+1}=\sqrt{4x^2-4x+4}\)

\(\Leftrightarrow9x=3\)

\(\Rightarrow x=\frac{1}{3}\)