kẻ đường cao AH 
tg B =AH/HB=>HB=AH/tg B 
tg C=AH/CH => CH=AH/tg C 
ta có HB+HC=AH/tg B +AH/tg C hay AH(1/tg40*+1/tg55*)=40 
=> AH=21,1421(kết quả gần đúng) 
diện tích tam giác ABC = (AH.BC)/2 =422,842  

\(\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{\sqrt{6}}{3}\Rightarrow AB=\dfrac{AC\sqrt{6}}{3}\)

\(AB.AC=32\sqrt{6}\Rightarrow\dfrac{AC^2\sqrt{6}}{3}=32\sqrt{6}\)

\(\Rightarrow AC^2=96\Rightarrow AC=4\sqrt{6}\)

\(\Rightarrow AB=\dfrac{AC\sqrt{6}}{3}=8\)

Kẻ đường cao AD ứng với BC

Do \(C=45^0\Rightarrow\widehat{CAD}=90^0-45^0=45^0\Rightarrow\Delta ACD\) vuông cân tại D

\(\Rightarrow AD=CD=\dfrac{AC}{\sqrt{2}}=4\sqrt{3}\)

Pitago tam giác vuông ABD:

\(BD=\sqrt{AB^2-AD^2}=4\)

\(\Rightarrow BC=CD+BD=4+4\sqrt{3}\)

\(cosB=\dfrac{BD}{AB}=\dfrac{4}{8}=\dfrac{1}{2}\Rightarrow B=60^0\)

\(S_{ABC}=\dfrac{1}{2}AD.BC=\dfrac{1}{2}.4\sqrt{3}.\left(4+4\sqrt{3}\right)=...\)

a) Ta có: \(BH+HC=BC\)

\(\Leftrightarrow AH\cdot\cot B+AH\cdot\cot C=BC\)

\(\Leftrightarrow AH\cdot\left(\frac{\sqrt{3}}{3}+1,3\right)=BC\)

\(\Leftrightarrow AH\cdot1,9=10\)

\(\Rightarrow AH=5,3\left(cm\right)\)

\(\Rightarrow AC=\frac{AH}{\sin C}=\frac{5,3}{0,6}=8,2\left(cm\right)\)

b) Ta có: \(S_{ABC}=\frac{AH\cdot BC}{2}=\frac{5,3\cdot10}{2}=26,5\left(cm^2\right)\)

P/s: Các kết quả chỉ tương đối

Bài 5:

a: Xét ΔABD có \(\hat{ADC}\) là góc ngoài tại đỉnh D

nên \(\hat{ADC}=\hat{DAB}+\hat{DBA}=\hat{ABC}+\frac12\cdot\hat{BAC}\) (1)

Xét ΔACD có \(\hat{ADB}\) là góc ngoài tại đỉnh D

nên \(\hat{ADB}=\hat{DAC}+\hat{DCA}=\hat{ACB}+\frac12\cdot\hat{BAC}\) (2)

Từ (1),(2) suy ra \(\hat{ADC}-\hat{ADB}=\hat{ABC}+\frac12\cdot\hat{BAC}-\hat{ACB}-\frac12\cdot\hat{BAC}\)

=>\(\hat{ADC}-\hat{ADB}=70^0-30^0=40^0\)

mà \(\hat{ADC}+\hat{ADB}=180^0\) (hai góc kề bù)

nên \(\hat{ADC}=\frac{40^0+180^0}{2}=\frac{220^0}{2}=110^0\)

b: Xét ΔABD có \(\hat{ADC}\) là góc ngoài tại đỉnh D

nên \(\hat{ADC}=\hat{DAB}+\hat{DBA}=\hat{ABC}+\frac12\cdot\hat{BAC}\) (1)

Xét ΔACD có \(\hat{ADB}\) là góc ngoài tại đỉnh D

nên \(\hat{ADB}=\hat{DAC}+\hat{DCA}=\hat{ACB}+\frac12\cdot\hat{BAC}\) (2)

Từ (1),(2) suy ra \(\hat{ADC}-\hat{ADB}=\hat{ABC}+\frac12\cdot\hat{BAC}-\hat{ACB}-\frac12\cdot\hat{BAC}\)

=>\(\hat{ADC}-\hat{ADB}=\hat{ABC}-\hat{ACB}=40^0\)

mà \(\hat{ADC}+\hat{ADB}=180^0\) (hai góc kề bù)

nên \(\hat{ADC}=\frac{40^0+180^0}{2}=\frac{220^0}{2}=110^0\)

Bài 4:

a: Xét ΔABC có \(\hat{A}+\hat{B}+\hat{C}=180^0\)

=>\(\hat{B}+\hat{C}=180^0-70^0=110^0\)

mà \(\hat{B}-\hat{C}=10^0\)

nên \(\hat{B}=\frac{110^0+10^0}{2}=60^0;\hat{C}=60^0-10^0=50^0\)

b: Xét ΔABC có \(\hat{A}+\hat{B}+\hat{C}=180^0\)

=>\(\hat{B}+\hat{C}=180^0-60^0=120^0\)

=>\(2\cdot\hat{C}+\hat{C}=120^0\)

=>\(3\cdot\hat{C}=120^0\)

=>\(\hat{C}=40^0\)

=>\(\hat{B}=2\cdot40^0=80^0\)

Bài 1: 

Số đo góc ngoài tại đỉnh C là \(74^0+47^0=121^0\)

Câu 2: 

Đặt \(\widehat{D}=a;\widehat{E}=b\)

Theo đề, ta có hệ phương trình:

\(\left\{{}\begin{matrix}a-b=52\\a+b=140\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=96\\b=44\end{matrix}\right.\)

Bài 3: 

Theo đề, ta có: x+2x+3x=180

=>6x=180

=>x=30

=>\(\widehat{A}=30^0;\widehat{B}=60^0;\widehat{C}=90^0\)

bài 1 theo bài ra có tam giác abc=def

a=27do f=52do

mà a=d

=>a=d=27do

=> d=27 do

f=c=52do

=>c =52do

goc  b=e

ma ta co a+b+c=d+e+f=180do

thay số 27+b+52=27+e+52=180

=>b=180-(27+52)=101

=>b=e=101