Cho phương trình: x^2 - 2mx + 2(m - 2) = 0. Tìm m để phương trình có hai nghiệm trái dấu và nghiệm âm có giá trị tuyệt đối lớn hơn nghiệm dương
đen ta'=m^2-2m+2
đen ta'=(m-1)^2+1
suy ra phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt 
để phương trình có hai nghiệm trái dấu và nghiệm âm có giá trị tuyệt đối lớn hơn nghiệm dương
khi và chỉ khi P<0 và S#0
suy ra 2(m-2)<0 và 2m#0
suy ra m<2 và m#0

Ta có: \(-x^2+mx+4-m^2=0\)

\(\Leftrightarrow x^2-mx+m^2-4=0\)

Để phương trình có hai nghiệm trái dấu thì (m-2)(m+2)<0

hay -2<m<2

Để phương trình có hai nghiệm trái dấu thì ac<0

=>\(4m^2-m<0\)

=>m(4m-1)<0

=>0<m<1/4

Theo Vi-et, ta có: \(x_1+x_2=-\frac{b}{a}=m-1;x_1x_2=\frac{c}{a}=4m^2-m\)

\(2\left(x_1+x_2\right)+3x_1x_2<2\)

=>\(2\left(m-1\right)+3\left(4m^2-m\right)<2\)

=>\(12m^2-3m+2m-2<2\)

=>\(12m^2-m-4<0\)

=>\(m^2-\frac{1}{12}m-\frac13<0\)

=>\(m^2-2\cdot m\cdot\frac{1}{24}+\frac{1}{576}-\frac{145}{576}<0\)

=>\(\left(m-\frac{1}{24}\right)^2<\frac{145}{576}\)

=>\(-\frac{\sqrt{145}}{24}

=>\(\frac{-\sqrt{145}+1}{24}\) <m<\(\frac{\sqrt{145}+1}{24}\)

mà 0<m<1/4

nên 0<m<1/4

a: \(\text{Δ}=\left(2m-1\right)^2-4\left(m-1\right)\)

\(=4m^2-4m+1-4m+4=4m^2-8m+5\)

\(=\left(4m^2-8m+4\right)+5=4\left(m-1\right)^2+5>0\)

=>Phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt

b: Để phương trình có hai nghiệm trái dấu thì m-1<0

hay m<1

a) x4 + (1 - 2m)x2 + m2 - 1 = 0 (1)

Đặt t=x2 ta dc PT: t2+(1-2m)t+m2-1=0(2)

Để PT (1) thì PT(2) vô nghiệm:

Để PT(2) vô nghiệm thì: $\Delta ={\left(1-2m\right)}^2-4.\left(m^2-1\right)<0\iff 1-4m+4m^2-4m^2+4<0$

<=>5-4m<0

<=>m>5/4