\(\dfrac{A}{x-3}=\dfrac{y-x}{3-x}\)

\(\Rightarrow A=\dfrac{\left(x-3\right)\left(y-x\right)}{3-x}\)

\(\Rightarrow A=\dfrac{-\left(3-x\right)\left(y-x\right)}{3-x}\)

\(\Rightarrow A=x-y\)

_____

\(\dfrac{5x}{x+1}=\dfrac{Ax\left(x+1\right)}{\left(1-x\right)\left(1+x\right)}\)

\(\Rightarrow A=\dfrac{5x\left(x+1\right)\left(1-x\right)}{x\left(x+1\right)}\)

\(\Rightarrow A=5\left(1-x\right)\)

\(\Rightarrow A=5-5x\)

____
\(\dfrac{4x^2-5x+1}{A}=\dfrac{4x-1}{x+3}\)

\(\Rightarrow\dfrac{\left(4x-1\right)\left(x-1\right)}{A}=\dfrac{4x-1}{x+3}\)

\(\Rightarrow A=\dfrac{\left(4x-1\right)\left(x-1\right)\left(x+3\right)}{4x-1}\)

\(\Rightarrow A=\left(x-1\right)\left(x+3\right)\)

\(\Rightarrow A=x^2+2x-3\)

a) ĐKXĐ:2x²+2x khác 0<=> 2x(x+1) khác 0 <=> 2x khác 0 và x+1 khác 0 <=> x khác 0 và x khác -1.

b) \(\frac{5x+5}{2x^2+2x}\)=1<=>5x+5=2x²+2x<=>2x²-3x-5=0<=>(2x²+2x)-(5x+5)=0<=>2x(x+1)-5(x+1)=0<=>(x+1)(2x-5)=0<=>\(\hept{\begin{cases}x+1=0\\2x-5=0\end{cases}}\)<=>\(\hept{\begin{cases}x=-1\left(l\right)\\x=\frac{5}{2}\left(tm\right)\end{cases}}\)

Vậy phân thức bằng 1 khi x=\(\frac{5}{2}\)

3: ĐKXĐ: x>=-2 và x<>-1

Ta có: \(\frac{1}{2\left(1+\sqrt{x+2}\right)}+\frac{1}{2\left(1-\sqrt{x+2}\right)}\)

\(=\frac{1-\sqrt{x+2}+1+\sqrt{x+2}}{2\left(1+\sqrt{x+2}\right)\left(1-\sqrt{x+2}\right)}=\frac{2}{2\left(1-x-2\right)}=\frac{1}{-x-1}=\frac{-1}{x+1}\)

4: ĐKXĐ: \(\begin{cases}x\ge1\\ x-2\sqrt{x-1}<>0\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}x\ge1\\ x-1-2\sqrt{x-1}+1<>0\end{cases}\)

=>\(\begin{cases}x\ge1\\ \left(\sqrt{x-1}-1\right)^2<>0\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}x\ge1\\ \sqrt{x-1}-1<>0\end{cases}\)

=>\(\begin{cases}x\ge1\\ \sqrt{x-1}<>1\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}x\ge1\\ x-1<>1\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}x\ge1\\ x<>2\end{cases}\)

Đặt \(A=\frac{1}{\sqrt{x+2\sqrt{x-1}}}-\frac{1}{\sqrt{x-2\sqrt{x-1}}}\)

\(=\frac{1}{\sqrt{x-1+2\sqrt{x-1}+1}}-\frac{1}{\sqrt{x-1-2\sqrt{x-1}+1}}\)

\(=\frac{1}{\sqrt{\left(\sqrt{x-1}+1\right)^2}}+\frac{1}{\sqrt{\left(\sqrt{x-1}-1\right)^2}}=\frac{1}{\sqrt{x-1}+1}+\frac{1}{\left|\sqrt{x-1}-1\right|}\)

TH1: x>2

=>\(\sqrt{x-1}-1>0\)

\(A=\frac{1}{\sqrt{x-1}+1}+\frac{1}{\left|\sqrt{x-1}-1\right|}\)

\(=\frac{1}{\sqrt{x-1}+1}+\frac{1}{\sqrt{x-1}-1}=\frac{\sqrt{x-1}-1+\sqrt{x-1}+1}{x-1-1}=\frac{2\sqrt{x-1}}{x-2}\)

TH2: 1<=x<2

\(A=\frac{1}{\sqrt{x-1}+1}+\frac{1}{\left|\sqrt{x-1}-1\right|}\)

\(=\frac{1}{\sqrt{x-1}+1}-\frac{1}{\sqrt{x-1}-1}\)

\(=\frac{\sqrt{x-1}-1-\sqrt{x-1}-1}{x-1-1}=\frac{-2}{x-2}\)

a: ĐKXĐ: x<>1; x<>-1

b: \(A=\dfrac{\left(x-1\right)^2}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}=\dfrac{x-1}{x+1}\)

c: Để A nguyên thì x+1-2 chia hết cho x+1

=>\(x+1\in\left\{1;-1;2;-2\right\}\)

=>\(x\in\left\{0;-2;-3\right\}\)

a)Đk:\(2x^2+2x\ne0\Rightarrow2x\left(x+1\right)\ne0\)

\(\Rightarrow\left[\begin{array}{nghiempt}x\ne0\\x\ne-1\end{array}\right.\) thì phân thức xác định

b)\(\frac{5x+5}{2x^2+2x}=\frac{5\left(x+1\right)}{2x\left(x+1\right)}=\frac{5}{2x}\). Giá trị phân thức =1

\(\Rightarrow\frac{5}{2x}=1\Rightarrow5=2x\Rightarrow x=\frac{5}{2}\)

kẻ phân số kiểu j đây bạn

\(A=\frac{-7x^2}{\sqrt{x-3}-2}\)

\(đkxđ\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\sqrt{x-3}-2\ne0\\x-3>0\end{cases}}\)

\(\sqrt{x-3}-2\ne0\Rightarrow\sqrt{x-3}\ne2\)

\(\Rightarrow x-3\ne4\Leftrightarrow x\ne7\)

\(x-3>0\Leftrightarrow x>3\)

Vậy điều kiện xác định của A là \(\hept{\begin{cases}x>3\\x\ne7\end{cases}}\)

ĐKXĐ:

\(\sqrt{x-3}\ge0\Rightarrow\sqrt{x-3}-2\ge-2\)

\(\Rightarrow x\ge3\) 

Mà \(\sqrt{x-3}-2\ne0\) \(\Rightarrow x\ne7\)

Vậy \(x\ge3\) và \(x\ne7\)

a) Ta thấy :x\(^3\)+8=x^3+2^3=(x+2).(x^2-2x+4)

ĐKXD là : (x+2).(x^2-2x+4) # 0 (# là khác )

Ta có :x^2-2x+4=(x^2-2x+1)+3=(x-1)^2+3>3 với mọi x\(\in\) R

Vậy ĐKXD là :x+2\(\ne\)0 => x\(\ne\)-2

b)\(\frac{2x^2-4x+8}{x^3+8}\)=\(\frac{2\left(x^2-2x+4\right)}{\left(x+2\right)\left(x^2+4\right)}\)=\(\frac{2}{x+2}\)

c) x=2 (t/m điều kiện ) thay x=2 vào biếu thức trên ta đc :

\(\frac{2}{x+2}\)=\(\frac{2}{4}\)=\(\frac{1}{2}\)

Vậy khi x=2 thì gtrij của biếu thức =\(\frac{1}{2}\)

d) Để phân thức =2 thì \(\frac{2}{x+2}\)=2 <=> \(\frac{2}{x+2}\)=\(\frac{2\left(x+2\right)}{x+2}\)

                                                <=> 2=2x+4

                                                <=> -2=2x <=> x=-1 (t/m điều kiện )

Vậy để phân thức =2 thì x=-1

a. ĐKXĐ: \(x^3+8\ne0\Leftrightarrow\left(x+2\right)\left(x^2-2x+4\right)\ne0\Leftrightarrow x+2\ne0\Leftrightarrow x\ne-2\)

b. \(\frac{2x^2-4x+8}{x^3+8}=\frac{2.\left(x^2-2x+4\right)}{\left(x+2\right)\left(x^2-2x+4\right)}=\frac{2}{x+2}\)

c. Tại x = 2, phân thức có giá trị:

\(\frac{2}{2+2}=\frac{2}{4}=\frac{1}{2}\)

d. Để p.thức có giá trị bằng 2 thì:

\(\frac{2}{x+2}=2\Leftrightarrow x+2=1\Leftrightarrow x=-1\)

Vậy để p thức có giá trị bằng 2 thì x = -1.