a) x⁴+x³+2x²+x+1=(x⁴+x³+x²)+(x²+x+1)=x²(x²+x+1)+(x²+x+1)=(x²+x+1)(x²+1)

b)a³+b³+c³-3abc=a³+3ab(a+b)+b³+c³ -(3ab(a+b)+3abc)=(a+b)³+c³-3ab(a+b+c)

=(a+b+c)((a+b)²-(a+b)c+c²)-3ab(a+b+c)=(a+b+c)(a²+2ab+b²-ac-ab+c²-3ab)=(a+b+c)(a²+b²+c²-ab-ac-bc)

c)Đặt x-y=a;y-z=b;z-x=c

a+b+c=x-y-z+z-x=o

đưa về như bài b

d)nhóm 2 hạng tử đầu lại và 2hangj tử sau lại để 2 hạng tử sau ở trong ngoặc sau đó áp dụng hằng đẳng thức dề tính sau đó dặt nhân tử chung

e)x²(y-z)+y²(z-x)+z²(x-y)=x²(y-z)-y²((y-z)+(x-y))+z²(x-y)

=x²(y-z)-y²(y-z)-y²(x-y)+z²(x-y)=(y-z)(x²-y²)-(x-y)(y²-z²)=(y-z)(x²-2y²+xy+xz+yz)

cho pt:x^2-ax+1=0.giả sử py có 2 nghiệm x1,x2.tính giá trị biểu thức S=x1^5+x2^5 theo a

a: Thay x=2 vào phương trình, ta được:

\(2^2+2\left(m-1\right)\cdot2+m+2=0\)

=>4(m-1)+m+6=0

=>4m-4+m+6=0

=>5m+2=0

=>5m=-2

=>\(m=-\frac25\)

b: Để phương trình có hai nghiệm trái dấu thì ac<0

=>m+2<0

=>m<-2

c: \(\Delta=\left\lbrack2\left(m-1\right)\right\rbrack^2-4\cdot1\cdot\left(m+2\right)\)

\(=4m^2-8m+4-4m-8=4m^2-12m-4\)

Để phương trình có hai nghiệm thì Δ>=0

=>\(4m^2-12m-4\ge0\)

=>\(4m^2-12m+9-13\ge0\)

=>\(\left(2m-3\right)^2-13\ge0\)

=>\(\left(2m-3\right)^2\ge13\)

=>\(\left[\begin{array}{l}2m-3\ge\sqrt{13}\\ 2m-3\le-\sqrt{13}\end{array}\right.\Rightarrow\left[\begin{array}{l}2m\ge\sqrt{13}+3\\ 2m\le-\sqrt{13}+3\end{array}\right.\Rightarrow\left[\begin{array}{l}m\ge\frac{\sqrt{13}+3}{2}\\ m\le\frac{-\sqrt{13}+3}{2}\end{array}\right.\)

Theo Vi-et, ta có: \(x_1+x_2=-\frac{b}{a}=-2\left(m-1\right);x_1x_2=\frac{c}{a}=m+2\)

Để phương trình có hai nghiệm dương thì \(\begin{cases}\Delta>0\\ x_1+x_2>0\\ x_1x_2>0\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}\Delta>0\\ -2\left(m-1\right)>0\\ m+2>0\end{cases}\)

=>-2<m<1

=>\(-2

d: Để phương trình có hai nghiệm âm thì \(\begin{cases}\Delta>0\\ x_1+x_2<0\\ x_1x_2>0\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}\Delta>0\\ -2\left(m-1\right)<0\\ m+2>0\end{cases}\Rightarrow m>1\)

=>\(m\ge\frac{3+\sqrt{13}}{2}\)

Để pt \(x^2+2\left(m+1\right)x+m^2=0\) có 2 nghiệm trái dấu thì \(\dfrac{c}{a}< 0\)
\(\Leftrightarrow m^2-1< 0\)

\(\Leftrightarrow m^2< 1\)

\(\Leftrightarrow m< \pm1\)

Phương trình có 2 nghiệm trái dấu khi \(ac< 0\)

\(\Rightarrow m^2-1< 0\)

\(\Rightarrow-1< m< 1\)

Để pt \(x^2+2\left(m+1\right)x+m^2+1=0\) có 2 nghiệm trái dấu thì \(\dfrac{c}{a}< 0\)

\(\Leftrightarrow m^2+1< 0\)

\(\Leftrightarrow m^2< -1\left(ktm\right)\)

Vậy m không xác định

∆' = m² + 2m + 1 - m² - 1

= 2m

Để phương trình đã cho có 2 nghiệm trái dấu thì:

∆' > 0 và P = x₁ . x₂ < 0

*) ∆´ > 0

2m > 0

m > 0

*) x₁.x₂ < 0

m² + 1 < 0 

m² < -1 (vô lý)

Vậy không tìm được m để phương trình đã cho có 2 nghiệm trái dấu

a: \(\text{Δ}=\left(2m-1\right)^2-4\left(m-1\right)\)

\(=4m^2-4m+1-4m+4=4m^2-8m+5\)

\(=\left(4m^2-8m+4\right)+5=4\left(m-1\right)^2+5>0\)

=>Phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt

b: Để phương trình có hai nghiệm trái dấu thì m-1<0

hay m<1

b: Để phương trình có hai nghiệm trái dấu thì (m+2)(m-4)<0

=>-2<m<4

còn thiếu -b/a > 0  ạ