a: ΔABC vuông tại A

=>\(AB^2+AC^2=BC^2\)

=>\(AB^2=20^2-16^2=400-256=144=12^2\)

=>AB=12(cm)

Xét ΔABC có D,E lần lượt là trung điểm của CB,CA

=>DE là đường trung bình của ΔABC

=>DE//AB và \(DE=\frac{AB}{2}=\frac{12}{2}=6\left(\operatorname{cm}\right)\)

b: DE//AB

=>DE//AF

\(DE=\frac{AB}{2}\)

\(AF=FB=\frac{AB}{2}\)

Do đó: DE=AF=FB

Xét tứ giác AEDF có

DE//AF

DE=AF

Do đó; AEDF là hình bình hành

Hình bình hành AEDF có \(\hat{FAE}=90^0\)

nên AEDF là hình chữ nhật

Xét tứ giác BFED có

BF//ED

BF=ED

Do đó: BFED là hình bình hành

c: AFDE là hình chữ nhật

=>\(\hat{AFD}=90^0\)

=>DI⊥AB tại F

Xét ΔFAI vuông tại F và ΔFBD vuông tại F có

FA=FB

\(\hat{FAI}=\hat{FBD}\) (hai góc so le trong, AI//BD)

Do đó: ΔFAI=ΔFBD

=>FI=FD

Xét tứ giác ADBI có

F là trung điểm chung của AB và DI

=>ADBI là hình bình hành

Hình bình hành ADBI có AB⊥DI

nên ADBI là hình thoi

a: Hàm số nghịch biến trên R

b: \(\dfrac{f\left(x_1\right)-f\left(x_2\right)}{x_1-x_2}=\dfrac{x_1^2-4x_1+5-x_2^2+4x_2-5}{x_1-x_2}\)

\(=x_1+x_2-4\)

Trường hợp 1: x<=2

\(\Leftrightarrow x_1+x_2-4< =0\)

Vậy: Hàm số nghịch biến khi x<=2

working

directly

best English nha

\(a,x+\dfrac{1}{2}=\dfrac{3}{4}\\ x=\dfrac{3}{4}-\dfrac{1}{2}\\ x=\dfrac{1}{2}\\ b,-\dfrac{2}{3}-x=1\\x=-\dfrac{2}{3}-1\\ x=-\dfrac{5}{3}\\ d,\dfrac{1}{4}+\dfrac{3}{4}:x=\dfrac{5}{2}\\ \dfrac{3}{4}:x=\dfrac{5}{2}-\dfrac{1}{4}\\ \dfrac{3}{4}:x=\dfrac{9}{4}\\ x=\dfrac{3}{4}:\dfrac{9}{4}\\ x=\dfrac{1}{3}\\ e,\left(x+\dfrac{1}{4}\right)\cdot\dfrac{3}{4}=-\dfrac{5}{8}\\ x+\dfrac{1}{4}=-\dfrac{5}{8}:\dfrac{3}{4}\\ x+\dfrac{1}{4}=\dfrac{5}{6}\\ x=\dfrac{5}{6}-\dfrac{1}{4}\\ x=\dfrac{7}{12}\)

\(g,\dfrac{x-3}{15}=\dfrac{-2}{5}\\ 5\left(x-3\right)=-30\\ x-3=-6\\ x=-6+3\\ x=-3\\ h,\dfrac{x}{-2}=\dfrac{-8}{x}\\ x^2=16\\ x=\pm\sqrt{16}\\ x=\pm4\\ k,\dfrac{x+2}{3}=\dfrac{x-4}{5}\\ 5\left(x+2\right)=3\left(x-4\right)\\ 5x+10=3x-12\\ 5x-3x=-12-10\\ 2x=-22\\ x=-11\)

\(m,\left(2x-1\right)^2=4\\ \Rightarrow\left[{}\begin{matrix}2x-1=2\\2x-1=-2\end{matrix}\right.\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}2x=3\\2x=-1\end{matrix}\right.\\ \Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{3}{2}\\x=-\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\)

Bài 7:

a: \(A=x+\sqrt{x}\ge0\forall x\)

Dấu '=' xảy ra khi x=0