Đặt đk ở đề bài là(*)

Vì x,y \(\in\) N* nên (x+y)^5 < 120y+3 < 120y+120x=120(x+y)

Ta có:

(x+y)^4 < 120 < 4^4

x+y < 4. Mà x+y > 2(vì x,y \(\in\) N*)

do đó:x+y=2 hoặc x+y=3

(1)x+y=2

=>x=y+1 thỏa mãn (*)

(2)x+y=3

=>x=1;y=2 hoặc x=2,y=1

x=1,y=1 thỏa mãn (*)

x=2,y=1 ko thỏa mãn (*)

Vậy x=1,y=1

và x=1,y=2

Bạn ấy làm đúng rồi 

Mặc dù mình không biết nhưng mk nghĩ bạn ấy đã làm đúng

Quá xuất sắc

a: \(x^2+y^2(x-y+1)-\left(x-1\right)\cdot y=22\)

=>\(x^2 + y^2(x - y + 1) - xy + y = 22\)

=>\(x^2-xy+y^2(x-y+1)+y=22\)

=>\(x(x-y+1)-x+y^2(x-y+1)+y=22\)

\(\iff(x-y+1)(x+y^2)-(x-y)=22\)

\(\iff(x-y+1)(x+y^2)-(x-y+1)+1=22\)

=>\((x-y+1)(x+y^2-1)=21\)

TH1: \(\begin{cases}x-y+1=1\\ x+y^2-1=21\end{cases}\)

=>\(\begin{cases}x=y\\ y+y^2-1=21\end{cases}\iff y^2+y-22=0\)

=>\(y^2+y+\frac14-\frac{89}{4}=0\)

=>\(\left(y+\frac12\right)^2=\frac{89}{4}\)

=>\(\left[\begin{array}{l}y+\frac12=\frac{\sqrt{89}}{2}\\ y+\frac12=-\frac{\sqrt{89}}{2}\end{array}\right.\Rightarrow\left[\begin{array}{l}y=\frac{\sqrt{89}-1}{2}\left(loại\right)\\ y=\frac{-\sqrt{89}-1}{2}\left(loại\right)\end{array}\right.\)

=>Loại

TH2: \(\begin{cases}x-y+1=21\\ x+y^2-1=1\end{cases}\iff\begin{cases}x=y+20\\ (y+20)+y^2-1=1\end{cases}\iff y^2+y+18=0\)

=>\(y^2+y+\frac14+\frac{71}{4}=0\)

=>\(\left(y+\frac12\right)^2+\frac{71}{4}=0\) (vô lý)

=>Loại

TH3: \(\begin{cases}x-y+1=3\\ x+y^2-1=7\end{cases}\iff\begin{cases}x=y+2\\ (y+2)+y^2-1=7\end{cases}\iff y^2+y-6=0\)

=>(y+3)(y-2)=0

=>y=-3 hoặc y=2

Nếu y=-3 thì x-y+1=3

=>x-y=2

=>x-(-3)=2

=>x+3=2

=>x=-1

Nếu y=2 thì x-y+1=3

=>x-2+1=3

=>x-1=3

=>x=4

TH4: \(\begin{cases}x-y+1=7\\ x+y^2-1=3\end{cases}\iff\begin{cases}x=y+6\\ (y+6)+y^2-1=3\end{cases}\iff y^2+y+2=0\)

=>y∈∅

=>Loại

`1/x+1/y=1/3(x,y in NN^**)`

`=>(x+y)/(xy)=1/3`

`=>3(x+y)=xy`

`=>3x+3y=xy`

`=>xy-3x-3y=0`

`=>x(y-3)-3(y-3)-9=0`

`=>(x-3)(y-3)=9`

Vì `x,y in NN^**=>x-3,y-3 in ZZ`

`=>x-3,y-3 in Ư(9)={+-1,+-9}`

`*x-3=-1,y-3=-9`

`=>x=2,y=-6(KTM)`

`*x-3=1,y-3=9`

`=>x=4,y=12(tm)`

`*y-3=-1,x-3=-9`

`=>y=2,x=-6(KTM)`

`*y-3=1,x-3=9`

`=>y=4,x=12(tm)`

Vậy `(x,y)=(4,12),(12,4)`

Ta có xy=3(y-x) => xy+3x-3y=0

=> x(y+3)-3y=0=> (x-3).(y+3)=-9

=> (x-3).(y+3)=-1.9=-3.3=-9.1=1.(-9)=3.(-3)=9.(-1)

=> x=2;0;-6;4;6;12

     y=6;0;-2;-12;-6;-4

vì (x;y) là cặp số nguyên dương x=-2 và y=12 loại

Vấy x có hai giá trị (2;0) tương ứng với hai giá trị của y ( 6;0)

\(xy=3\left(y-x\right)\)

+ Xét x > 2:

Ta có 2^x hehia hết cho 8.

Xét y lẻ thì ta có 5^y chia cho 8 dư 5 nên 2^x + 5^y chia 8 dư 5 (loại).

Từ đây y chỉ có thế là số chẵn.​

Đặt y = 2k thì ta có:

2^x + 5^2k = a²

^{\(\Leftrightarrow\)}2^x = a² - 5^2k

\(\Leftrightarrow\)2^x = (a - 5^k)(a + 5^k)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}a-5^k=2^m\\a+5^k=2^n\end{cases}}\)

\(\Rightarrow a=2^{m-1}+2^{n-1}\)

Vì a lẻ nên 1 trong 2 thừa số phải là 1. 

Xét \(2^{m-1}=1\)

\(\Rightarrow m=1\)

Thế ngược lên hệ trên thì ta được

\(\hept{\begin{cases}a-5^k=2\\a+5^k=2^n\end{cases}}\)

\(\Rightarrow5^k=2^{n-1}-1\)

Ta thấy VT chia cho 8 dư 5 hoặc 1 nên VP phải chia cho 8 dư 5 hoặc 1.

Từ đây suy được n = 2.

\(\Rightarrow k=0\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}y=0\\x=3\end{cases}}\left(l\right)\)

Tương tự cho trường hợp còn lại với n = 1 ta nhận thấy với x > 2 thì không có giá trị thỏa mãn bài toán.

+ Xét \(x\le2\)ta dễ dàng tìm được

\(\hept{\begin{cases}x=2\\y=1\end{cases}}\)

wow,mới lớp 5 mà đã hỏi được bài lớp 8 kìa