a: Để hệ có nghiệm duy nhất thì \(\dfrac{m}{1}\ne\dfrac{1}{m}\)

=>\(m^2\ne1\)

=>\(m\notin\left\{1;-1\right\}\)

Để hệ có vô số nghiệm thì \(\dfrac{m}{1}=\dfrac{1}{m}=\dfrac{3m-1}{m+1}\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{m}{1}=\dfrac{1}{m}\\\dfrac{1}{m}=\dfrac{3m-1}{m+1}\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}m^2=1\\3m^2-m=m+1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m\in\left\{1;-1\right\}\\3m^2-2m-1=0\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}m\in\left\{1;-1\right\}\\\left(m-1\right)\left(3m+1\right)=0\end{matrix}\right.\)

=>m=1

Để hệ vô nghiệm thì \(\dfrac{m}{1}=\dfrac{1}{m}\ne\dfrac{3m-1}{m+1}\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{m}{1}=\dfrac{1}{m}\\\dfrac{m}{1}\ne\dfrac{3m-1}{m+1}\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}m^2=1\\m^2+m\ne3m-1\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}m\in\left\{1;-1\right\}\\m^2-2m+1\ne0\end{matrix}\right.\)

=>m=-1

b: Để hệ có vô số nghiệm thì \(\dfrac{m}{1}=\dfrac{4}{m}=\dfrac{10-m}{4}\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{m}{1}=\dfrac{4}{m}\\\dfrac{4}{m}=\dfrac{10-m}{4}\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}m^2=4\\10m-m^2=16\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m\in\left\{2;-2\right\}\\m^2-10m+16=0\end{matrix}\right.\)

=>m=2

Để hệ vô nghiệm thì \(\dfrac{m}{1}=\dfrac{4}{m}\ne\dfrac{10-m}{4}\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{m}{1}=\dfrac{4}{m}\\\dfrac{m}{1}\ne\dfrac{10-m}{4}\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}m^2=4\\4m\ne10-m\end{matrix}\right.\Leftrightarrow m=-2\)

Để hệ có nghiệm duy nhất thì \(\dfrac{m}{1}\ne\dfrac{4}{m}\)

=>\(m^2\ne4\)

=>\(m\notin\left\{2;-2\right\}\)

a: Để hệ có nghiệm duy nhất thì \(\frac{m}{1}<>\frac{1}{m}\)

=>\(m^2<>1\)

=>m∉{1;-1}

\(\begin{cases}mx+y=3m-1\\ x+my=m+1\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}mx+y=3m-1\\ mx+m^2y=m^2+m\end{cases}\)

=>\(\begin{cases}mx+m^2y-mx-y=m^2+m-3m+1\\ x+my=m+1\end{cases}\)

=>\(\begin{cases}y\left(m^2-1\right)=m^2-2m+1=\left(m-1\right)^2\\ x=m+1-my\end{cases}\)

=>\(\begin{cases}y=\frac{\left(m-1\right)^2}{\left(m-1\right)\left(m+1\right)}=\frac{m-1}{m+1}\\ x=m+1-m\cdot\frac{m-1}{m+1}=\frac{m^2+2m+1-m^2+m}{m+1}=\frac{3m+1}{m+1}\end{cases}\)

Để hệ có vô số nghiệm thì \(\frac{m}{1}=\frac{1}{m}=\frac{3m-1}{m+1}\)

=>\(\begin{cases}m^2=1\\ m\left(m+1\right)=3m-1\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}m\in\left\lbrace1;-1\right\rbrace\\ m^2+m-3m+1=0\end{cases}\)

=>\(\begin{cases}m\in\left\lbrace1;-1\right\rbrace\\ m^2-2m+1=0\end{cases}\Rightarrow m=1\)

Để hệ vô nghiệm thì \(\frac{m}{1}=\frac{1}{m}<>\frac{3m-1}{m+1}\)

=>\(\begin{cases}m^2=1\\ m\left(m+1\right)<>3m-1\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}m\in\left\lbrace1;-1\right\rbrace\\ m^2+m-3m+1<>0\end{cases}\)

=>\(\begin{cases}m\in\left\lbrace1;-1\right\rbrace\\ m^2-2m+1<>0\end{cases}\Rightarrow m=-1\)

b: Để hệ có nghiệm duy nhất thì \(\frac{m}{1}<>\frac{4}{m}\)

=>\(m^2<>4\)

=>m∉{2;-2}

\(\begin{cases}mx+4y=10-m\\ x+my=4\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}mx+4y=10-m\\ mx+m^2y=4m\end{cases}\)

=>\(\begin{cases}mx+m^2y-mx-4y=4m-10+m\\ x+my=4\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}y\left(m^2-4\right)=5m-10\\ x=4-my\end{cases}\)

=>\(\begin{cases}y=\frac{5\left(m-2\right)}{\left(m-2\right)\left(m+2\right)}=\frac{5}{m+2}\\ x=4-my=4-\frac{5m}{m+2}=\frac{4m+8-5m}{m+2}=\frac{-m+8}{m+2}\end{cases}\)

Để hệ có vô số nghiệm thì \(\frac{m}{1}=\frac{4}{m}=\frac{10-m}{4}\)

=>\(\begin{cases}m^2=4\\ 4m=10-m\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}m\in\left\lbrace2;-2\right\rbrace\\ 5m=10\end{cases}\Rightarrow m=2\)

Để hệ vô nghiệm thì \(\frac{m}{1}=\frac{4}{m}<>\frac{10-m}{4}\)

=>\(\begin{cases}m^2=4\\ 4m<>10-m\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}m\in\left\lbrace2;-2\right\rbrace\\ 5m<>10\end{cases}\Rightarrow m=-2\)

c: Để hệ có nghiệm duy nhất thì \(\frac{m-1}{2}<>\frac{-m}{-1}\)

=>m-1<>2m

=>-m<>1

=>m<>-1

\(\begin{cases}\left(m-1\right)x-my=3m-1\\ 2x-y=m+5\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}\left(m-1\right)x-my=3m-1\\ 2mx-my=m^2+5m\end{cases}\)

=>\(\begin{cases}2mx-my-\left(m-1\right)x+my=m^2+5m-3m+1\\ 2x-y=m+5\end{cases}\)

=>\(\begin{cases}x\left(2m-m+1\right)=m^2+2m+1\\ y=2x-m-5\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}x=\frac{\left(m+1\right)^2}{m+1}=m+1\\ y=2\left(m+1\right)-m-5=2m+2-m-5=m-3\end{cases}\)

Để hệ có vô số nghiệm thì \(\frac{m-1}{2}=\frac{-m}{-1}=\frac{3m-1}{m+5}\)

=>\(\begin{cases}2m=m-1\\ m\left(m+5\right)=3m-1\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}m=-1\\ m^2+5m=3m-1\end{cases}\)

=>\(\begin{cases}m=-1\\ m^2+5m-3m+1=0\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}m=-1\\ m^2+2m+1=0\end{cases}\)

=>m=-1

Để hệ vô nghiệm thì \(\frac{m-1}{2}=\frac{-m}{-1}<>\frac{3m-1}{m+5}\)

=>\(\begin{cases}2m=m-1\\ m\left(m+5\right)<>3m-1\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}m=-1\\ m^2+5m<>3m-1\end{cases}\)

=>m∈∅

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}m^2x+my=2m^2\\x+my=m+1\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(m^2-1\right)x=2m^2-m-1\\x+my=m+1\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(m-1\right)\left(m+1\right)x=\left(m-1\right)\left(2m+1\right)\\x+my=m+1\end{matrix}\right.\)

- Với \(m=1\) hệ có vô số nghiệm

- Với \(m=-1\) hệ vô nghiệm

- Với \(m=\pm1\) hệ có nghiệm duy nhất: \(\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{2m+1}{m+1}\\y=\dfrac{m}{m+1}\end{matrix}\right.\)

Để hệ phương trình có nghiệm duy nhất thì \(\dfrac{m}{1}\ne\dfrac{1}{m}\)

=>\(m^2\ne1\)

=>\(m\notin\left\{1;-1\right\}\)

Để hệ phương trình có vô số nghiệm thì \(\dfrac{m}{1}=\dfrac{1}{m}=\dfrac{3m-1}{m+1}\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{m}{1}=\dfrac{1}{m}\\\dfrac{1}{m}=\dfrac{3m-1}{m+1}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m^2=1\\m\left(3m-1\right)=m+1\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}m\in\left\{1;-1\right\}\\3m^2-m-m-1=0\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}m\in\left\{1;-1\right\}\\3m^2-2m-1=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow m=1\)

Để hệ phương trình vô nghiệm thì \(\dfrac{m}{1}=\dfrac{1}{m}\ne\dfrac{3m-1}{m+1}\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}m^2=1\\m\left(3m-1\right)\ne m+1\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}m\in\left\{1;-1\right\}\\3m^2-2m-1\ne0\end{matrix}\right.\)

=>\(m=-1\)

- Với \(m=0\Leftrightarrow2x=2\Rightarrow x=1\) hpt có vô số nghiệm

- Với \(m\ne0\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}mx+2my=-m\\4x+2my=4\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(m-4\right)x=-m-4\\4x+2my=4\end{matrix}\right.\)

+ Với \(m=4\) hệ vô nghiệm

+ Với \(m\ne4\) hệ có nghiệm duy nhất: \(\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{-m-4}{m-4}=\dfrac{m+4}{4-m}\\y=\dfrac{2-2x}{m}=\dfrac{4}{m-4}\end{matrix}\right.\)

Vậy:  

- Với \(m=0\) hệ vô số nghiệm

- Với \(m=4\) hệ vô nghiệm

- Với  \(m\ne\left\{0;4\right\}\) hệ có nghiệm duy nhất \(\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{m+4}{4-m}\\y=\dfrac{4}{m-4}\end{matrix}\right.\)

mk lm câu khó nhất trong các câu này , rồi bn làm tương tự với các câu còn lại nha .

d) ta có : \(\left\{{}\begin{matrix}2x-y=3+2m\\mx+y=\left(m+1\right)^2\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=2x-3-2m\\mx+2x-3-2m=m^2+2m+1\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=2x-3-2m\\mx+2x=m^2+4m+4\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=2x-3-2m\\\left(m+2\right)x=\left(m+2\right)^2\end{matrix}\right.\).....(1)

th1: \(m+2=0\Leftrightarrow m=-2\)

khi đó ta có : (1) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=2x-3-2m\\0x=0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\in R\\y=2x+1\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\) phương trình có vô số nghiệm

th2: \(m+2\ne0\Leftrightarrow m\ne-2\)

khi đó ta có : (1) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=2x-3-2m\\x=m+2\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=m+2\\y=1\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\) phương trình có nghiệm duy nhất \(\left\{{}\begin{matrix}x=m+2\\y=1\end{matrix}\right.\)

vậy khi +) \(m=-2\) phương trình có vô số nghiệm

+) khi \(m\ne-2\) phương trình có nghiệm duy nhất là \(\left\{{}\begin{matrix}x=m+2\\y=1\end{matrix}\right.\)

a: Để hệ có nghiệm duy nhất thì \(\frac{m}{m}<>\frac{-1}{m}\)

=>\(\frac{-1}{m}<>1\)

=>m<>-1

\(\begin{cases}mx-y=2\\ mx+my=5\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}mx+my-mx+y=5-2\\ mx-y=2\end{cases}\)

=>\(\begin{cases}y\left(m+1\right)=3\\ mx=2+y\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}y=\frac{3}{m+1}\\ mx=2+\frac{3}{m+1}=\frac{2m+2+3}{m+1}=\frac{2m+5}{m+1}\end{cases}\)

=>\(\begin{cases}y=\frac{3}{m+1}\\ x=\frac{2m+5}{m\left(m+1\right)}\end{cases}\)

Để hệ có vô số nghiệm thì \(\frac{m}{m}=\frac{-1}{m}=\frac25\)

=>2/5=1(vô lý)

Để hệ vô nghiệm thì \(\frac{m}{m}=\frac{-1}{m}<>\frac25\)

=>\(\frac{-1}{m}=1<>\frac25\)

=>m=-1

b: \(x+y=1-\frac{m^2}{m^2+3}\)

=>\(\frac{3}{m+1}+\frac{2m+5}{m\left(m+1\right)}=\frac{m^2+3-m^2}{m^2+3}\)

=>\(\frac{3m+2m+5}{m\left(m+1\right)}=\frac{3}{m^2+3}\)

=>\(\frac{5m+5}{m\left(m+1\right)}=\frac{3}{m^2+3}\)

=>\(\frac{5}{m}=\frac{3}{m^2+3}\)

=>\(5m^2+15=3m\)

=>\(5m^2-3m+15=0\)

\(\Delta=\left(-3\right)^2-4\cdot5\cdot15=9-20\cdot15=9-300=-291<0\)

=>m∈∅