51 They finish at eleven

52 She often plays badminton with her friends or chat

54 Because she always gets up early in the morning

55 They start at seven thirty

Câu 4:

a: Xét ΔMAD và ΔMCB có

MA=MC

\(\hat{AMD}=\hat{CMB}\) (hai góc đối đỉnh)

MD=MB

Do đó: ΔMAD=ΔMCB

b: ΔMAD=ΔMCB

=>\(\hat{MAD}=\hat{MCB}\)

mà hai góc này là hai góc ở vị trí so le trong

nên AD//CB

ΔMAD=ΔMCB

=>AD=CB

Xét ΔNAE và ΔNBC có

NA=NB

\(\hat{ANE}=\hat{BNC}\) (hai góc đối đỉnh)

NE=NC

Do đó: ΔNAE=ΔNBC

=>\(\hat{NAE}=\hat{NBC}\)

mà hai góc này là hai góc ở vị trí so le trong

nên AE//BC

ΔNAE=ΔNBC

=>AE=BC

mà AD=BC

nên AD=AE

c: TA có: AE//BC

AD//BC

mà AE,AD có điểm chung là A

nên E,A,D thẳng hàng

Bài 11:

a) \(A=\left(x-47\right)-\left(x+59-81\right)+\left(35-x\right)\)

\(A=x-47-x-59+81+35-x\)

\(A=\left(x-x-x\right)+\left(-47-59+81+35\right)\)

\(A=x\cdot\left(1-1-1\right)-34\)

\(A=-x-34\)

b) \(B=x-34-\left[\left(15+x\right)-\left(23-x\right)\right]\)

\(B=x-34-\left(15+x-23+x\right)\)

\(B=x-34-\left(2\cdot x-8\right)\)

\(B=x-34-2\cdot x+8\)

\(B=-x-26\)

c) \(C=\left(71+x\right)-\left(-24-x\right)+\left(-35-x\right)\)

\(C=71+x+24+x-35-x\)

\(C=\left(x+x-x\right)+\left(71+24-35\right)\)

\(C=x\cdot\left(1+1-1\right)+60\)

\(C=x+60\)

Bài 14:

a) Diện tích sàn nhà cùa Phát là:

\(10\cdot8=80\left(m^2\right)\)

 b) Đổi: 50 cm = 0,5 m 

Diện tích của mỗi viên gạch là:

\(0,5\cdot0,5=0,25\left(m^2\right)\)

Số viên gạch cần dùng để lát sàn nhà của Phát là:

\(80:0,25=320\) (viên) 

Hình tự vẽ nhé

Bởi vì ta có tính chất:

`a>=b>0=>1/a<=1/b`

GTLN bởi vì có dấu `<=`

ví dụ: \(3>2=>\dfrac{2}{3}< \dfrac{2}{2}\)

chịu 

\(B=\sqrt{14+2\sqrt{10}+2\sqrt{14}+2\sqrt{35}}\)

\(=\sqrt{2}+\sqrt{5}+\sqrt{7}\)

(Dòng khoanh đỏ ở dấu tương đương đầu tiên)Có nghĩa là chia cả hai vế cho \(\dfrac{5\pi}{3}\) ấy

(Dòng khoanh đỏ ở dấu tương đương thứ hai) Xét \(cos\pi x=\dfrac{1}{10}+k\dfrac{6}{5}\) (*)

Do \(-1\le cos\pi x\le1\)\(\Leftrightarrow-1\le\dfrac{1}{10}+k\dfrac{6}{5}\le1\)

\(\Leftrightarrow-\dfrac{11}{12}\le k\le\dfrac{3}{4}\) mà k nguyên \(\Rightarrow k=0\)

Thay k=0 vào (*)\(\Rightarrow cos\pi x=\dfrac{1}{10}\)

Làm tương tự với cái bên dưới \(-1\le\dfrac{1}{2}+k\dfrac{6}{5}\le1\) \(\Leftrightarrow-\dfrac{5}{4}\le k\le\dfrac{5}{12}\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}k=0\\k=-1\end{matrix}\right.\)

Thay k=0 với k=-1 sẽ ra được \(\left[{}\begin{matrix}cos\pi x=\dfrac{1}{2}\\cos\pi x=-\dfrac{7}{10}\end{matrix}\right.\)

(Với mỗi \(cos\pi x\) sẽ nhận được hai họ nghiệm => Tổng tất cả là 6 họ nghiệm)

Vì \(cosx\in\left[-1;1\right]\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}-1\le\dfrac{1}{10}+k\dfrac{6}{5}\le1\left(1\right)\\-1\le\dfrac{1}{2}+k\dfrac{6}{5}\le1\left(2\right)\end{matrix}\right.\)

\(\left(1\right)\Leftrightarrow-\dfrac{11}{12}\le k\le\dfrac{9}{12}\Leftrightarrow k=0\Rightarrow cosx=\dfrac{1}{10}\)

\(\left(2\right)\Leftrightarrow-\dfrac{15}{12}\le k\le\dfrac{5}{12}\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}k=0\\k=-1\end{matrix}\right.\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}cosx=\dfrac{1}{2}\\cosx=-\dfrac{7}{10}\end{matrix}\right.\)

Xét ΔAMB vuông tại M và ΔANC vuông tại N có 

\(\widehat{A}\) chung

Do đó: ΔAMB∼ΔANC

Suy ra: AM/AN=AB/AC

hay \(AM\cdot AC=AB\cdot AN\)

Phần b ạ bạn