Thay vào ta được 

\(\left\{{}\begin{matrix}a=2a-1\\-1=a^2-2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=1\\a^2-1=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=1\\a=-1\end{matrix}\right.\)

Nguyễn Huy Tú ( ✎﹏IDΣΛ... CTV, bn ơi cho mình hỏi tí:

Nếu mình làm như này có đúng không bạn:

\(\left\{{}\begin{matrix}a-1=0\\a^2-1=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow a-1=a^2-1\) rồi giải ra tìm được a=0 hoặc a=1 có đúng không bạn??

Lời giải:
Từ PT(2) suy ra $x=a^2+4a-ay$. Thay vào PT(1):

$(a+1)(a^2+4a-ay)-ay=5$

$\Leftrightarrow (a+1)(a^2+4a)-y(a^2+2a)=5$

$\Leftrightarrow y(a^2+2a)=(a+1)(a^2+4a)-5=a^3+5a^2+4a-5$

Để $y$ nguyên thì $a^3+5a^2+4a-5\vdots a^2+2a$
$\Leftrightarrow a(a^2+2a)+3(a^2+2a)-2a-5\vdots a^2+2a$

$\Rightarrow 2a+5\vdots a^2+2a$

$\Rightarrow 2a^2+5a\vdots a^2+2a$

$\Rightarrow 2(a^2+2a)+a\vdots a^2+2a$

$\Rightarrow a\vdots a^2+2a$

$\Rightarrow 1\vdots a+2$
$\Rightarrow a+2=\pm 1$

$\Rightarrow a=-1$ hoặc $a=-3$

Thử lại thấy $a=-1$ thỏa mãn.

m nào

đề bài là tìm a nhé

Để hệ có nghiệm duy nhất thì \(\dfrac{a}{1}\ne\dfrac{2a}{a+1}\)

=>\(a\left(a+1\right)\ne2a\)

=>\(a^2+a-2a\ne0\)

=>\(a^2-a\ne0\)

=>\(a\left(a-1\right)\ne0\)

=>\(a\notin\left\{0;1\right\}\)

Do hệ có nghiệm x=3; y=-1 nên thay cặp nghiệm vào hệ ta được:

\(\left\{{}\begin{matrix}2.3+a.\left(-1\right)=b+4\\a.3+b.\left(-1\right)=8+9a\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a+b=2\\6a+b=-8\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=-2\\b=4\end{matrix}\right.\)

Do \(x=2\) là nghiệm của phương trình nên:

\(\left\{{}\begin{matrix}2a+y=3\\2+ay=-1\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=3-2a\\ay=-3\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}ay=3a-2a^2\\ay=-3\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow3a-2a^2=-3\)

\(\Rightarrow2a^2-3a-3=0\Rightarrow a=\dfrac{3\pm\sqrt{33}}{4}\)

Thay x=2 vào hệ, ta được;

\(\begin{cases}a\cdot2+y=3\\ 2+a\cdot y=-1\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}y=3-2a\\ 2+a\left(3-2a\right)=-1\end{cases}\)

=>2+a(3-2a)=-1

=>\(2+3a-2a^2+1=0\)

=>\(-2a^2+3a+3=0\)

=>\(2a^2-3a-3=0\) (1)

\(\Delta=\left(-3\right)^2-4\cdot2\cdot\left(-3\right)=9+24=33>0\)

Do đó: Phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt là:

\(\left[\begin{array}{l}x=\frac{3-\sqrt{33}}{2\cdot2}=\frac{3-\sqrt{33}}{4}\\ x=\frac{3+\sqrt{33}}{2\cdot2}=\frac{3+\sqrt{33}}{4}\end{array}\right.\)

Để hệ có nghiệm duy nhất thì \(\frac{1}{-a}<>\frac{a}{1}\)

=>\(a^2<>-1\) (luôn đúng)

\(\begin{cases}x+ay=1\\ -a\cdot x+y=a\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}x=1-ay\\ -a\left(1-ay\right)+y=a\end{cases}\)

=>\(\begin{cases}x=1-ay\\ -a+a^2y+y=a\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}x=1-ay\\ y\left(a^2+1\right)=2a\end{cases}\)

=>\(\begin{cases}y=\frac{2a}{a^2+1}\\ x=1-ay=1-\frac{2a^2}{a^2+1}=\frac{a^2+1-2a^2}{a^2+1}=\frac{-a^2+1}{a^2+1}\end{cases}\)