Mik kb nha

a: Xét ΔABD và ΔBDC có

\(\frac{AB}{BD}=\frac{BD}{DC}=\frac{AD}{BC}\left(\frac36=\frac{6}{12}=\frac{5}{10}=\frac12\right)\)

=>ΔABD~ΔBDC

b: ΔABD~ΔBDC

=>\(\hat{ABD}=\hat{BDC}\)

mà hai góc này là hai góc ở vị trí so le trong

nên AB//CD
=>ABCD là hình thang

c: Xét ΔOAB và ΔOCD có

\(\hat{OAB}=\hat{OCD}\) (hai góc so le trong, AB//CD)

\(\hat{AOB}=\hat{COD}\) (hai góc đối đỉnh)

Do đó: ΔOAB~ΔOCD

=>\(\frac{OB}{OD}=\frac{AB}{CD}=\frac{3}{12}=\frac14\)

=>\(\frac{DO}{DB}=\frac45\)

=>DO/6=4/5

=>DO=6*4/5=4,8(cm)

\(S_{OAB}=\dfrac{1}{2}\cdot OA\cdot OB\cdot sinAOB=\dfrac{1}{2}\cdot OA\cdot OB\cdot sin60=\dfrac{\sqrt{3}}{4}\cdot OA\cdot OB\)

\(S_{OBC}=\dfrac{1}{2}\cdot OB\cdot OC\cdot sinBOC\)

\(=\dfrac{1}{2}\cdot OB\cdot OC\cdot sin120=\dfrac{\sqrt{3}}{4}\cdot OB\cdot OC\)

\(S_{ODC}=\dfrac{1}{2}\cdot OD\cdot OC\cdot sinDOC\)

\(=\dfrac{1}{2}\cdot OD\cdot OC\cdot sin60=\dfrac{\sqrt{3}}{4}\cdot OD\cdot OC\)

\(S_{AOD}=\dfrac{1}{2}\cdot OA\cdot OD\cdot sinAOD\)

\(=\dfrac{1}{2}\cdot OA\cdot OD\cdot sin60=\dfrac{\sqrt{3}}{4}\cdot OA\cdot OD\)

\(S_{ABCD}=S_{AOB}+S_{AOD}+S_{COD}+S_{COB}\)

\(=\dfrac{\sqrt{3}}{4}\left(OA\cdot OB+OB\cdot OC+OD\cdot OC+OD\cdot OA\right)\)

\(=\dfrac{\sqrt{3}}{4}\cdot\left(OB\cdot AC+OD\cdot AC\right)\)

\(=\dfrac{\sqrt{3}}{4}\left(AC\cdot BD\right)=\dfrac{\sqrt{3}}{4}\cdot4\cdot5=5\sqrt{3}\)

Gọi H là trung điểm của AD

Xét ΔABD có

E,H lần lượt là trung điểm của AB,AD

=>EH là đường trung bình của ΔABD

=>EH//BD và \(EH=\frac{BD}{2}=\frac{16}{2}=8\left(\operatorname{cm}\right)\)

Xét ΔDAC có

H,F lần lượt là trung điểm của DA,DC

=>HF là đường trung bình của ΔDAC
=>HF//AC và \(HF=\frac{AC}{2}=\frac{12}{2}=6\left(\operatorname{cm}\right)\)

EH//BD

BD⊥AC

Do đó:EH⊥AC

EH⊥AC

HF//AC

Do đó: EH⊥HF

=>ΔEHF vuông tại H

=>\(HE^2+HF^2=EF^2\)

=>\(EF^2=6^2+8^2=36+64=100=10^2\)

=>EF=10(cm)