???

\(M=\left|x-22\right|+\left|x+12\right|\)

\(M=\left|22-x\right|+\left|x+12\right|\ge\left|22-x+x+12\right|\)

\(M=\left|22-x\right|+\left|x+12\right|\ge34\)

\(M\ge34\)

Dấu "\(=\)" xảy ra khi:

\(\left(22-x\right)\left(x+12\right)\ge0\)

\(TH1:22-x\ge0;x+12\ge0\)

\(\Rightarrow22\ge x\ge-12\)

\(TH2:22-x\le0;x+12\ge0\)

\(\Rightarrow22\le x;x\ge12\left(vô.lý\right)\)

Vậy \(GTNN\) của \(M\) là \(34\) khi \(22\ge x\ge-12\)

A=|X+22|+|-X-12|+|X+1944|</ |X+22|+|-X-12+X+1944|

A>|X+22|+|1982|

A>|X+22|+1982

=>A>1982

<=>(-X-12)(X+1944) >0 VA X+22=0

=>X=-22

=> GTNN LA -22

A = |x + 22| + |x + 12| + |x + 1944| = |x + 22| + |- x - 12| + |x + 1944|

A ≥ |- x - 12 + x + 1944| + |x + 22| ( Theo bđt |a| + |b| ≥ |a + b| )

A ≥ |1932| + |x + 22| = 1932 + |x + 22|

Dấu "=" xảy ra <=> (- x - 12)(x + 1944) ≥ 0 và |x + 22| = 0

=> x = - 22 ( thỏa mãn )

Vậy gtnn của A là 1932 tại x = - 22

Do l2x-22I \(\ge0\)

l12-xl\(\ge0\)

2lx-13l\(\ge0\)

Nên D=l2x-22l+l12-xl+2lx-13l\(\ge0\)

Min D = 0\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}2x-22=0\\12-x=0\\x-13=0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=11\\x=12\\x=13\end{cases}}}\)

             Vậy ko có gtri x thỏa mãn khi Min D =0

thanks

$\textbf{a)}$

$A=(x+1)(x+2)(x+3)(x+4)+12$

$=\big[(x+1)(x+4)\big]\big[(x+2)(x+3)\big]+12$

$=(x^2+5x+4)(x^2+5x+6)+12.$

Đặt $t=x^2+5x+5.$

Khi đó $x^2+5x+4=t-1,\qquad x^2+5x+6=t+1.$

Suy ra $A=(t-1)(t+1)+12$

$\phantom{A}=t^2+11$

$\phantom{A}=(x^2+5x+5)^2+11\ge11.$

Dấu ``='' xảy ra khi $x^2+5x+5=0$

$\Leftrightarrow x=\dfrac{-5\pm\sqrt5}{2}.$

Vậy $\min A=11.$

$\textbf{b)}$

$M=(x+1)^4+(x+3)^4.$

Đặt $t=x+2.$

Khi đó $M=(t-1)^4+(t+1)^4$

$=2t^4+12t^2+2$

$=2(t^2+3)^2-16$

$\ge2\cdot3^2-16$

$=2.$

Dấu ``='' xảy ra khi $t=0$

$\Leftrightarrow x=-2.$

Vậy $\min M=2$, đạt được khi $x=-2.$

a, \(M=\left(x-2\right)^2-22\)

Có: \(\left(x-2\right)^2\ge0\forall x\)

\(\Rightarrow\left(x-2\right)^2-22\ge-22\forall x\)

hay GTNN của M là -22 

Dấu "=" xảy ra tại  \(\left(x-2\right)^2=0\Leftrightarrow x-2=0\Leftrightarrow x=2\)

Vậy GTNN của M là -22 tại x=2.

b, \(N=9-|x+3|\)

Có: \(|x+3|\ge0\forall x\)

\(\Rightarrow9-|x+3|\le9\forall x\)

hay GTLN của N là 9

Dấu "=" xảy ra tại \(|x+3|=0\Leftrightarrow x+3=0\Leftrightarrow x=-3\)

Vậy GTLN của N là 9 tại x = -3.

Bài 1: 

\(A=x^2+6x+9+x^2-10x+25\)

\(=2x^2+4x+34\)

\(=2\left(x^2+2x+17\right)\)

\(=2\left(x+1\right)^2+32>=32\forall x\)

Dấu '=' xảy ra khi x=-1

giải cho mình bài 2 lun đc ko

2:

|x+4|>=0

=>-|x+4|<=0

=>B<=11

Dấu = xảy ra khi x=-4

$\textbf{1)}$

$A=|x-3|+8.$

Vì $|x-3|\ge0$ nên $A\ge8.$

Dấu ``='' xảy ra khi $x=3.$

Vậy $\min A=8$, đạt được khi $x=3.$