a: Xét ΔABC vuông tại A có tan B=\(\frac{AC}{AB}=3\)

nên \(\hat{ABC}\) ≃72 độ

ΔABC vuông tại A

=>\(\hat{ABC}+\hat{ACB}=90^0\)

=>\(\hat{ACB}=90^0-72^0=18^0\)

b: Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao

nên \(AB^2=BH\cdot BC;AC^2=CH\cdot CB\)

=>\(\frac{AB^2}{AC^2}=\frac{BH\cdot BC}{CH\cdot BC}\)

=>\(\frac{BH}{CH}=\left(\frac13\right)^2=\frac19\)

c: \(AB=\frac13AC\)

=>AC=3AB

ΔABC vuông tại A

=>\(AB^2+AC^2=BC^2\)

=>\(BC^2=AB^2+9AB^2=10AB^2\)

=>\(BC=AB\cdot\sqrt{10}\)

Xét ΔBHA vuông tại H và ΔBAC vuông tại A có

\(\hat{HBA}\) chung

Do đó: ΔBHA~ΔBAC

=>\(\frac{S_{BHA}}{S_{BAC}}=\left(\frac{BA}{BC}\right)^2=\frac{1}{10}\)

=>\(S_{BHA}=\frac{15}{10}=1,5\left(\operatorname{cm}^2\right)\)

Bài 4:

Ta có: ΔABC vuông tại A

=>sin C=cos B

=>sin C=0,8

Ta có: \(\sin^2C+cos^2C=1\)

=>\(cos^2C=1-0,8^2=1-0,64=0,36=0,6^2\)

=>cosC=0,6

tan C=sin C/cosC

\(=\frac{0.8}{0.6}=\frac43\)

cot C=\(\frac{1}{\tan C}=1:\frac43=\frac34\)

Bài 3:

a: Xét ΔABC vuông tại A có cos C=\(\frac{CA}{CB}\)

=>\(\frac{CA}{16}=cos60=\frac12\)

=>\(CA=16\cdot\frac12=8\left(\operatorname{cm}\right)\)

ΔABC vuông tại A

=>\(AB^2+AC^2=BC^2\)

=>\(AB^2=16^2-8^2=256-64=192\)

=>\(AB=\sqrt{192}=8\sqrt3\) (cm)

b: Xét ΔABC vuông tại A có tan C=\(\frac{AB}{AC}\)

=>\(AC=\frac{AB}{\tan C}=\frac{5\sqrt3}{\tan60}=5\)

ΔABC vuông tại A

=>\(AB^2+AC^2=BC^2\)

=>\(BC^2=5^2+\left(5\sqrt3\right)^2=25+75=100\)

=>BC=10

a: Xét ΔABC vuông tại A có \(\tan B=\frac{AC}{AB}=3\)

nên \(\hat{ABC}\) ≃72 độ

ΔABC vuông tại A

=>\(\hat{ABC}+\hat{ACB}=90^0\)

=>\(\hat{ACB}=90^0-72^0=18^0\)

b: Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao

nên \(BA^2=BH\cdot BC;CA^2=CH\cdot CB\)

=>\(\frac{BA^2}{CA^2}=\frac{BH\cdot CB}{CH\cdot CB}\)

=>\(\frac{HB}{HC}=\left(\frac{AB}{AC}\right)^2=\frac19\)

c: \(\frac{HB}{HC}=\frac19\)

=>\(\frac{HB}{BC}=\frac{1}{10}\)

=>\(S_{ABH}=\frac{1}{10}\cdot S_{ABC}=1,5\left(\operatorname{cm}^2\right)\)

Bài 2: 

a: Xét ΔABC vuông tại A có 

\(AB=BC\cdot\cos60^0\)

\(\Leftrightarrow BC=\dfrac{a}{\dfrac{1}{2}}=2a\)

\(\Leftrightarrow AC=\sqrt{BC^2-AB^2}=a\sqrt{3}\)

\(\widehat{C}=90^0-60^0=30^0\)

đề bạn viết sai phải làA=:\(\frac{ab+bc+ca}{abc+bca+cab}\)

=> A=\(\frac{10a+b+10b+c+10c+a}{100a+10b+c+100b+10c+a+100c+10a+b}\)

=\(\frac{\left(a+b+c\right)\left(10+1\right)}{\left(a+b+c\right)\left(100+10+1\right)}\)

=> A=\(\frac{11}{111}\)

\(A=\frac{ab+bc+ca}{abc+bca+cab}=\frac{11a+11b+11c}{111a+111b+111c}=\frac{11.\left(a+b+c\right)}{111.\left(a+b+c\right)}=\frac{11}{111}\) hết bik làm

a. Có ba cặp tam giác đồng dạng:

▲ABC đồng dạng ▲HBA

▲ABC đồng dạng ▲HAC

▲HAC đồng dạng ▲HBA

b. Áp dụng định lý Pitago ta c/m được BC=5cm.

Ta có: S_ABC=\(\dfrac{1}{2}\)AB.AC=\(\dfrac{1}{2}\)AH.BC

=>AB.AC=AH.BC

=>AH=\(\dfrac{AB.AC}{BC}=\dfrac{3.4}{5}=\dfrac{12}{5}=2.4cm\)